定点数
定点数：小数点固定在某一个位置的数，有纯小数和纯整数之分。
假设数据用原码表示，那么：
纯小数可以表示为
对于纯整数，可以表示为：
对比前面两幅图，只是小数点的位置不一样而已，在末尾表示整数，在内部表示小数。那么为什么表示整数的时候我们要减去一个1呢？我们回想一下原码的表示范围就会发现，原来是原码中0可以有两种不同的表示方式，因此减去一个重复的0.
缺陷：对于定点数而言，由于其小数点位置不变，因此当处理非纯小数的时候，我们时刻需要乘上一个比例因子，以防止溢出。那么要是小数点可以移动那就好办了，这种数我们称为浮点数。很快会讲。
定点数的运算
定点数的运算主要包括，移位，加，减，乘，除运算。其中移位运算是基础，加减运算是重点，乘除运算过程繁杂，不大可能在考试中出现。
移位运算
计算机中的定点数的小数点位置都是事先约定好的，所以二进制的小数点移动相当于乘上或者除以2的指数。就很像我们十进制中的移位：
15 -> 150 //小数点右移一位 相当于乘10
15 ->1.5 //小数点左移一位，相当于除10
那么类比到二进制来说，就是乘上或者除以2^n。
对于有符号数的移位，我们称为算术移位，移位运算也称移位操作。操作的规则如下：
- 无论是正数还是负数，移位前后符号位不变
- 真值为正的时候，左右移动均添0
- 若真值为负，那么分下面三种情况：
- 原码添0
- 补码左移添0，右移添1
- 反码添1
下面举个例子说明一下（假设机器字长为8位）：
上面举的是原码的左移例子，并且真值为正。那么我们看看补码的例子，且真值为负。
移位可能带来的问题：
- 对于正数而言：左移的时候最高位可能丢1，即把1移出去了，造成溢出。反之，右移有可能把最低位的1移出去，影响数据的精度。
- 对于负数而言：原码与上述情况一致，因为都是添0，而反码的左移添加的是1，右移也是如此，因此均会造成0的丢失影响精度。对于补码来说做移高位丢0，右移丢1，精度都不对。
加/减运算
计算机中，加法减法的运算是最基本的运算，其中我们平时的计算中也可以知道的是，减法可以当做加法进行运算。比如：
A - B = A +(-B);
由于我们前面说过，引入补码的原因就是为了方便计算，所以我们都采用补码来进行运算的。
基本公式（或者说理论基础）：
[A]补_+ [B] 补= [A + B]补
[A]补 - [B]补 = [A]补 + [-B]补
其中 [-B]补 称为求补后的减数，由[B]补，连同符号位在内，每位取反，末位加1所得。
下面看两道计算题：
（1）已知X = +1001 ,Y = -0101,求【X+Y】补，以及X+Y。
这里，我们可以明显的看到，在使用补码的运算中，符号位参与了编码并且一起参与了运算。因为符号位只有一位所以舍弃最高的一位。
（2）已知某机器字长为8位（含一位符号位），令A = 15,B =24, 求【A+B】补 和（A-B）。
溢出判断
考虑这样一个问题，机器字长仍为8位，其中A = -93，B = 45.按照计算规则，我们有：
很明显我们的计算过程是没有任何的问题的，但是问题出在我们把符号位参与了运算，我们根据常识知道结果为 -138 而138显然大于2^7 = 128.所以7位数值位不足以容纳超过128（不用减一因为补码表示的0唯一）的数。这种计算结果超过机器字长的现象我们称为溢出。
因此，我们要对溢出进行严格的控制。常用的判断溢出方式有：
- 肉眼观察法（做题好用）
这种往往看似很蠢的方式，却是最直观也是最有效的方法。就是通过对计算结果的大致估计来判断是否发生溢出。就比如上题，我们显然可以直接算出 -93-45 = -138，显然会发生溢出。对于一些判断溢出的方式往往这种方式最有效。 - 一位符号位判断溢出（计算机中判断方式之一）
我们先看看溢出的必要条件是什么，同号相加，异号相减才有可能发生溢出。因此无论是做加法还是减法，只要实际参与操作的两个数（减法为【-B】补），符号相同，结果又与原操作数符号不同，即可以说明发生了溢出。
看下面一道例题：
设某机器字长为4位（含一位符号位）
当A = 5，B = 4时，有：
当A = -5,B = -4时，有：
这个时候产生了两个符号位，我们舍去最高的符号位，剩下0为符号位。 - 两位符号位判断溢出
两位符号位的补码，也称变形补码。即在原符号位的前面加多一位符号位，这个加上去的符号跟之前的符号位一样。
比如：
【X】补 = -0.1011 加多一位符号位变为 11.1011
【X】补 = 0.1011 加多一位符号位变为 00.1011
原理：当结果的2位符号位不同时（即01或者10），表示溢出，且高位（就是第一位）的符号位永远代表着真正的符号。
举个例题：
