相对于定点数，浮点数就是小数点可以浮动的数。通常用来表示数值范围相差很大的数（比如太阳的质量跟电子的质量相差）。
通常我们使用这样的表达式来表示浮点数：
其中，r表示底（因为是指数的形式，一般取2的n次方），E表示阶码（阶码可正可负）。M为位数（可正可负）。
当r = 10的时候，就是我们熟悉的科学计数法。在计算机中我们研究的是r = 2的时候。
规格化数与浮点数的规格化
为了提高数据的精确度以及便于比较浮点数的大小，在计算机中规定浮点数的尾数用纯小数表示。其中尾数最高位为1的浮点数称为规格化数。比如 N = 0.110101 X 2^10.尾数的最高位为1.所以称为规格化数。
为了提高浮点数的精确度，要求其尾数必须为规格化数，如果不是规格化数，那么就要修改阶码的值并同时左右移尾数的方法，使其变为规格化数。
根据尾数的移动位置，我们将规格化分为左规和右规（待会详细说）。我们先来看看一个十进制数的移动：
二进制的移动也是如此的。
因此我们得到这样的结论：
从图中我们可以看出至少这几点：
- 对于原码而言，其规格化数的最高位一定是1
- 对于补码而言，其规格化数的最高位一定与符号位相反
- 对于正数，无论其是原码还是补码，规格化后的形式一样
- 对于负数，补码的规格化数是原码规格化数的除了规格化位以外的全部取反
IEEE754标准
现代计算机的浮点数一般采用IEEE定制的国际标准，这种标准形式如下：
根据浮点数的位数的不同，常见的浮点数有三种，短浮点数（float），长浮点数（double），临时浮点数。具体形式如下：
考试中，最常出现的当属短浮点数了，因为长浮点数位数较多且原理与短浮点数一致。
- 最高位为符号位，占用一位的空间
- 阶码为8位，以移码的方式存储，阶码表示的范围为[1 ~ (2^8) - 1],为什么不是0-255？因为全0用来表示无穷大，全0表示非规格化数。
- 尾数数值位为23位，在这里采用了隐藏位策略，由于我们规定了尾数最高位为1，也就是说数值位的第一位总会是1，所以我们可以采用23位来表示24位的数（我们把最高位的数值位隐藏了起来）。即不在23位数值位中存储这个1（这部分内容经常！！）
- 偏置值，对于float数而言，偏置值为127（(2^7) - 1,其中，全一表示无穷大，至于为什么是7次方不是8次方，回顾移码的定义），表示阶码的移动。在存储浮点数阶码之前，要将偏置值加到阶码的真值上。比如阶码为3，那么移码表示的阶码为：
127 + 3 = 130（80H）。
所以，规格化后，float数的真值为：
其中 s = 0代表正数，s = 1 代表负数。由我们刚刚讨论出来的各个字段的范围可以得到float浮点数的表示范围：
显然，当E = 1，M= 0 的时候，浮点数最小，
当 E = 254, M = 111111…（23个1）.的时候，浮点数最大；
浮点数的加减运算
同定点数相同，浮点数的加减也采用补码的形式运算，不同的是，浮点数运算的过程较为麻烦。
- 对阶
即小数点的位置对齐，此时两个浮点数的阶码相等。因此我们首先得得出两个浮点数相差几阶。由小阶转向大阶，具体操作是将数值部分右移一位, 此时阶码 +1。（这里面隐含着舍弃掉有效位的风险） - 尾数求和
对阶后就好办了，对阶完相当于小数点位置确定，直接进行定点数的加减。 - 规格化
规格化，浮点数的规格化通常采用双符号位，前面我们已经说过双符号位这个概念了。
- 舍入
在对阶和右规的过程中，尾数的低位有效位位很可能移丢（因为是小转大），这时候就会影响精度产生误差（注意，产生误差≠结果错误）。这样的溢出我们称为尾数溢出。因此必须对尾数进行舍入。常用的方法有：
恒置“1”法：无论右移舍去的是谁，都在末尾添加1
舍“0”入“1”法：右移过程中，尾数是0则舍去，是1，则尾数末尾加1.（存在尾数再次溢出的风险） - 溢出判断
判断浮点数的溢出，我们采用双符号法，但是与定点数有一点不同：当尾数之和出现01.XXXXXX或者10.XXXXXX的时候，并不能直接下结论溢出，应当再右规一次，才能判断是否真的溢出，且规后发现其阶码的符号位出现01或者10的时候，说明溢出
浮点数的加减运算（实例）
下面是一道2009年的408的考试真题：
我们先看看，首先第一步没得说，先写出X和Y的二进制表示，注意含有两个符号位：
然后按步骤做题：
这一步我们发现这个时候X和Y的阶码已经相同（00，111）了。
