【算法】字符串大整数相乘

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题目描述：
给定两个以字符串形式存储的大整数，要求以字符串形式输出相乘后的结果。
思路：
模拟计算乘法时列竖式的过程，对于两个字符串s1和s2，让s2的每一位和s1整体相乘，求得一组中间值，然后对中间值做移位操作，最后将移位后的所有中间值相加即可求得最终结果。
问题的关键在于实现两个函数，用于计算两个字符串相加以及字符串和单个字符相乘的结果。

//计算两个字符串相加
string myadd(const string &s1, const string &s2);
//字符串和单个字符相乘
string mymult(const string &s, const char c);
//消除结果中多余的‘0’
string & check_num(string &s);

//计算俩个字符串的乘积
string mymult(string &s1, string &s2)
{
    string res;
    string tmp;
    int n = s2.size();

    for(int i = n-1; i >= 0; i--){
        tmp = mymult(s1, s2[i]);

        //向左移位
        for(int j = 0; j < n-1-i; j++)
            tmp.push_back('0');
        res = myadd(res, tmp);
    }

    return check_num(res);
}

string mymult(const string &s, const char c)
{
    string res;
    int carry = 0;
    int mult = 0;

    for(int i = s.size()-1; i >= 0; i--){
        mult = (s[i] - '0') * (c - '0') + carry;
        carry = mult/10;
        res.insert(res.begin(), char('0' + mult%10));
    }

    if(carry > 0)
        res.insert(res.begin(), char('0' + carry));

    return res;
}

string myadd(const string &s1, const string &s2)
{
    string res;
    int c = 0;
    int sum = 0;
    int i = s1.size() - 1;
    int j = s2.size() - 1;
    int n = min(i,j) + 1;

    while(i >= 0 && j >= 0){
        sum = (s1[i]-'0') + (s2[j]-'0') + c;
        c = sum/10;
        res.insert(res.begin(), char('0' + sum%10));
        i--;
        j--;
    }

    if(i < 0 && j < 0){
        if(c > 0)
            res.insert(res.begin(), char('0'+c));
        return res;
    }

    while(i >= 0){
        int sum = (s1[i]-'0') + c;
        c = sum/10;
        res.insert(res.begin(), char('0' + sum%10));
        i--;
    }

    while(j >= 0){
        int sum = (s2[j]-'0') + c;
        c = sum/10;
        res.insert(res.begin(), char('0' + sum%10));
        j--;
    }

    return res;
}

string & check_num(string &s)
{
    if(s.size() == 0){
        s.push_back('0');
        return s;
    }

    while(s[0] == '0' && s.size() > 1){
        s.erase(0, 1);
    }
    return s;
}