题目
给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2,返回 num1 和 num2 的乘积,它们的乘积也表示为字符串形式。
示例 1:
输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”
示例 2:
输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”
说明:
num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头,除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型(比如 BigInteger)或直接将输入转换为整数来处理。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/multiply-strings
乘法计算
首先我们得先了解一下竖式的计算过程:
我们应该从后往前计算,一个数的第i位乘上另一个数的第j位,就应加在积的第i+j-1位上,“过了10 ”则要向上面进位就行了,该数只需保留该数mod10后的一位数字,如:
如上图中的738
是由数字123
乘以数字456
的最后一位数6
得来,3 * 6 = 18,所以保留8,进位1;2 * 6 = 12,加上前一位的进位1,最终等于13,所以应该保留3,进位1; 最后的1 * 6 = 6,加上上一位的进位1后,最终等于7,座椅最终结果为738。其他位上的数也是进行一样的计算,最后相同位数上的数字相加得出最终的结果。
由上图可以看到,123 * 6 的结果 738 的最后一位应与 6 对其,123 * 5 的结果 615 的最后一位应与 5 对齐,同理 492 的最后一位应与 4 对齐,下面代码中使用变量 ind 来记录当前数字对齐的位数。
代码实现
/**
* @param {string} num1
* @param {string} num2
* @return {string}
*/
var multiply = function(num1, num2) {
//其中一个数字为零时,乘积为0,直接返回0
if(num1 == '0' || num2 == '0') return '0';
var res = [], // res->保存结果
flag = 0, //flag->保存进位
ind = 0; //ind->当前数字对齐的位数
//遍历第一个数的每一位
for(let i = num1.length - 1; i >= 0; i--){
//遍历第二个数的每一位
for(let j = num2.length - 1; j >= 0; j--){
//保存计算结果
let temp = parseInt(num1[i]) * parseInt(num2[j]) + flag;//注意加上flag(进位)
flag = Math.floor(temp / 10);//更新进位数
//如果当前计算位置大于res的长度,直接将结果push(接到最后一位),注意应该mod 10
//因为乘法是倒序计算的,所以位置应该为 num2.length - 1 - j + ind
if((num2.length - 1 - j + ind) >= res.length) res.push(parseInt(temp) % 10);
else{
//计算结果应该加上该位置上的数
if((res[num2.length - 1 - j + ind] + (parseInt(temp) % 10)) > 9) flag++;
res[num2.length - 1 - j + ind] = (res[num2.length - 1 - j + ind] + (parseInt(temp) % 10)) % 10;
}
}
if(flag) res[ind + num2.length] = flag;
flag = 0;
//更新初始位
ind++;
}
//reverse()将列表反置,join('')将列表转换成字符串
return res.reverse().join('');
};