leetcode算法练习【43】字符串相乘

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题目

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"
示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"
说明：

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

方案：字符+数组

class Solution {
    public String multiply(String num1, String num2) {
        /**
        num1的第i位(高位从0开始)和num2的第j位相乘的结果在乘积中的位置是[i+j, i+j+1]
        例: 123 * 45,  123的第1位 2 和45的第0位 4 乘积 08 存放在结果的第[1, 2]位中
          index:    0 1 2 3 4  
              
                        1 2 3
                    *     4 5
                    ---------
                          1 5
                        1 0
                      0 5
                    ---------
                      0 6 1 5
                        1 2
                      0 8
                    0 4
                    ---------
                    0 5 5 3 5
        这样我们就可以单独都对每一位进行相乘计算把结果存入相应的index中        
        **/
        
        int n1 = num1.length()-1;
        int n2 = num2.length()-1;
        if(n1 < 0 || n2 < 0) return "";
        int[] mul = new int[n1+n2+2];
        
        for(int i = n1; i >= 0; --i) {
            for(int j = n2; j >= 0; --j) {
                int bitmul = (num1.charAt(i)-'0') * (num2.charAt(j)-'0');      
                bitmul += mul[i+j+1]; // 先加低位判断是否有新的进位
                
                mul[i+j] += bitmul / 10;
                mul[i+j+1] = bitmul % 10;
            }
        }
        
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int i = 0;
        // 去掉前导0
        while(i < mul.length-1 && mul[i] == 0) 
            i++;
        for(; i < mul.length; ++i)
            sb.append(mul[i]);
        return sb.toString();
    }
}

复杂度计算

• 时间复杂度：O(mn)
• 空间复杂度：O(n+m)