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给定两个非负整数字符串 num1 和 num2，返回两个数的乘积字符串。
备注：
- 两个整数字符串的长度都 < 110。
- 两个数都只包含数字 0-9。
- 两个数都不以0开头，除非整个字符串就是0.
- 不能使用任何内置的大整数库，不能将输入字符串直接转为整数。
示例：
Example 1:
Input: num1 = "2", num2 = "3"
Output: "6"
Example 2:
Input: num1 = "123", num2 = "456"
Output: "56088"
思路
既然不能使用内置的大整数乘法，那么可以使用乘法的手算规则，从低位到高位依次相乘。
比如两个数为 ‘abcd’ 和 ‘efg’，则手算规则为：
a b c d
* e f g
-----------
ag bg cg dg
af bf cf df
ae be ce de
---------------------
... dg
使用这种方法，可以将两个大数的乘法，转化为多个个位数的乘法，然后进行累加。
注意，累加的时候，也不能直接用两个大数的加法，也按照多个数相加的手算规则，从个位开始，依次相加，并且记录对高位的进位。
由于乘法和加法都是分解成个位数的加法和乘法，因此输入的两个整数字符串理论上可以无限长（不超过内存）。
python实现
def multiply(num1, num2):
"""
:type num1: str
:type num2: str
:rtype: str
"""
if num1 == '0' or num2 == '0':
return '0'
def submultiply(large, single):
'''
一个字符串和单一字符相乘
返回一个字符数组，低位在前。
'''
if single == '0':
return ['0']
single = int(single)
result = []
l = len(large)
carry = 0 # 向前进位
for i in range(l):
char = large[l-1-i] # 倒序取出
num = int(char)
mul = num * single + carry # 相乘并加上进位
carry = mul // 10
mul -= 10 * carry
result.append('%d' % mul)
if carry > 0: # 最高位乘完之后还有进位
result.append('%d' % carry)
return result
# num2的每一位与num1相乘，结果放入 mul_list
mul_list = []
for i in range(len(num2)):
single = num2[-1-i]
mul = ['0'] * i + submultiply(num1, single)
mul_list.append(mul)
# 所有 mul_list 相加
result_list = []
carry = 0 # 进位
for i in range(len(mul_list[-1])): # 最长数组的位数
total = carry # 所有 result_list 第 i 位相加
for string in mul_list:
if len(string) <= i: # 略过长度不够的数组
continue
total += int(string[i])
carry = total // 10
total -= 10 * carry
result_list.append('%d' % total)
if carry > 0:
result_list.append('%d' % carry)
return ''.join(result_list)[::-1]
if '__main__' == __name__:
num1 = ['1'] * 100
num2 = ['2'] * 100
print(multiply(num1, num2))