题目描述：
硬币找零问题描述：现存在一堆面值为 V1、V2、V3 … 个单位的硬币
问最多和最少需要多少个硬币才能找出总值为T个单位的零钱？
输入：
第一行为n，T，表示硬币个数，需要凑的面额，第二行有n个数，表示硬币的面额
输出：
一行，分别为最大最小的数目，用空格分开
示例：
输入 5 63
1、2、5、21、25
输出 63 3
解题思路：
运用动态规划，将 Max【T】和Min【T】用来存储总面额为T时所需要的最多和最少
的硬币，Max【T】=max{Max【T-Vi】+1，Max【T】}，Min【T】=min{Min【T-vi】+1，
Min【T】}，将min【Vi】初始化为1，将max【vi】初始化为1--------------------- 作者：braveryCHR 来源：CSDN 原文：https://blog.csdn.net/bravery_again/article/details/72458067?utm_source=copy
贪心解决：
关于最少硬币的数目，可以用贪心算法——每次选尽可能大的硬币，直至满足条件。
证明：见参考文章
代码：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxnum=100;
int find_less(vector<int> &type,stack<int> &money,int s)
{
int sum=0,bakesum;
int len=type.size();
int i;
for(i=len-1;i>=0;i--)
{
while(sum<s)
{
sum+=type[i];
money.push(type[i]);
if(sum==s)
return 1;
}
sum-=type[i];
money.pop();
}
return 0;
}
int main()
{
vector<int> type;//存钱的种类
stack<int> money;//存已经放入的钱
int i,n,s;//用于记数，钱的种类数，总金额
int tmp;
//输入
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>tmp;
type.push_back(tmp);
}
cin>>s;
sort(type.begin(),type.end());//将面额从小到大排序
if(find_less(type,money,s))
{
while(!money.empty())
{
tmp=money.top();
cout<<tmp<<" ";
money.pop();
}
}
else
cout<<"no way";
return 0;
} 动态规划——图：
开始的时候，怎么也想不出来咋可以用图来解决。后来想通了（如下图所示）。
用递归的方式：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<climits>
using namespace std;
const int INF=10000;
const int maxmoney=100;
int Max[maxmoney];
int Min[maxmoney];
vector<int> type;
int n;
int minnum(int s)
{
if(Min[s]!=-1)
return Min[s];
Min[s]=INF;
for(int i=0; i<n; i++)
if(s>=type[i])
Min[s]=min(Min[s],minnum(s-type[i])+1);
return Min[s];
}
int maxnum(int s)
{
if(Max[s]!=-1)
return Min[s];
Max[s]=-INF;
for(int i=0; i<n; i++)
if(s>=type[i])
Max[s]=max(Max[s],maxnum(s-type[i])+1);
return Max[s];
}
int main()
{
int i,m;
cin>>n>>m;//n表示零钱的种类，m表示总金额
int tmp;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>tmp;
type.push_back(tmp);
}
sort(type.begin(),type.end());
Max[0]=0;Min[0]=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
Max[i]=-1;
Min[i]=-1;
}
cout<<minnum(m)<<" "<<maxnum(m);
}
用递推的方式：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<climits>
using namespace std;
const int INF=10000;
const int maxmoney=100;
int Max[maxmoney];
int Min[maxmoney];
int main()
{
int i,n,m;
vector<int> type;
cin>>n>>m;//n表示零钱的种类，m表示总金额
int tmp;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>tmp;
type.push_back(tmp);
}
sort(type.begin(),type.end());
Max[0]=0;Min[0]=0;
for (int i=1;i<=m;++i)
{
Min[i]=INF; //初始化为最大
Max[i]=-INF; //初始化为最小
}
int t;
for(t=1;t<=m;t++)
{
for(i=0;i<n;i++)
if(t>=type[i])
{
Max[t]=max(Max[t],Max[t-type[i]]+1);
Min[t]=min(Min[t],Min[t-type[i]]+1);
}
}
cout<<Max[m]<<" "<<Min[m]<<endl;
return 0;
} 参考文章：