树状数组模板（转） 树状数组模板区间更新 区间询问

https://blog.csdn.net/lawrence_jang/article/details/8054173

转

树状数组模板区间更新 区间询问

14、树状数组
（1）、单点增减+区间求和
思路：C[x]表示该点的元素:sum(x)=C[1]+C[2]+……C[x]

  
  
int arr[MAXN];
inline int sum(int x){ int res= 0; while(x)res+=arr[x],x-=lowbit(x); return res;}
inline void add(int x,int n){ while(x<MAXN)arr[x]+=n,x+=lowbit(x);}
inline int query(int x,int y){ return sum(y)-sum(x -1);}
  
  

（2）、区间增减+单点查询
思路：C[x]表示该点元素与左边元素的差值:num[x]=C[1]+C[2]+……C[x]

  
  
int arr[MAXN]
inline int sum(int x){ int res= 0; while(x)res+=arr[x],x-=lowbit(x); return res;}
inline void add(int x,int n){ while(x<MAXN)arr[x]+=n,x+=lowbit(x);}
inline int update(int x,int y,int n){add(x,n);add(y+ 1,-n);}
  
  

（3）、区间增减+区间查询
思路：C1[x]表示该点元素与左边的差值，C2[x]表示的是x*C[x]

  
  
sum(sum(C[j],j<=i)i<=x)
= x*C[ 1]+(x -1)*C[ 2]+……+C[x]
=(x+ 1)*sum(C[i],i<=x)-sum(i*C[i],i<=x);
  
  

则可以想到用C1[x]维护C[x]的值,C2[x]维护x*C[X]的值

  
  
template < typename X>
struct tree_array{
struct tree_array_single{
X arr[MAXN];
void add(int x,X n){ while(x<=N)arr[x]+=n,x+=lowbit(x);}
X sum(int x){X sum= 0; while(x)sum+=arr[x],x-=lowbit(x); return sum;}
}T1,T2;
void reset(){CLR(T1.arr, 0); CLR(T2.arr, 0);}
void add(int x,X n){T1.add(x,n);T2.add(x,x*n);}
void update(int L,int R,int n){add(L,n);add(R+ 1,-n);}
X sum(int x){ return (x+ 1)*T1.sum(x)-T2.sum(x);}
X query(int L,int R){ return sum(R)-sum(L -1);}
};
  
  

15、多维树状数组
①单点增减（add） + 矩形求和（query） 
②矩形增减（update） + 单点求值（sum）

  
  
int arr[MAXN][MAXN]
inline void add(int x,int y,int n) {
for( int i=x;i<MAXN;i+=lowbit(i))
for( int j=y;j<MAXN;j+=lowbit(j))
arr[i][j]+=n;
}
inline int sum(int x,int y){
int res= 0;
for( int i=x;i;i-=lowbit(i))
for( int j=y;j;j-=lowbit(j))
res+=arr[i][j];
return res;
}
inline int query(int L,int B,int R,int T) {
return sum(R,T)+sum(L -1,B -1)-sum(R,B -1)-sum(L -1,T);
}
inline void update(int L,int B,int R,int T,int n){
update(L,B,n);update(L,T+ 1,n);update(R+ 1,B,n);update(R+ 1,T+ 1,n);
}
  
  

③矩形增减（update）+ 矩形求和（query）

  
  
template< typename X>
class tree_array{
struct tree_array_single{
X arr[MAXN][MAXN];
void add(int x,int y,X n){
for( int i=x; i<MAXN; i+=lowbit(i))
for( int j=y; j<MAXN; j+=lowbit(j))
arr[i][j]+=n;
}
X sum(int x,int y){
X res= 0;
for( int i=x; i; i-=lowbit(i))
for( int j=y; j; j-=lowbit(j))
res+=arr[i][j];
return res;
}
} T1,T2,T3,T4;
void add(int x,int y,int n){
T1.add(x,y,n);T2.add(x,y,y*n);T3.add(x,y,x*n);T4.add(x,y,x*y*n);
}
X sum(int x,int y){
return (x+ 1)*(y+ 1)*T1.sum(x,y)-(x+ 1)*T2.sum(x,y)-(y+ 1)*T3.sum(x,y)+T4.sum(x,y);}
public:
void init(){CLR(T1.arr, 0);CLR(T2.arr, 0);CLR(T3.arr, 0);CLR(T4.arr, 0);}
void update(int L,int B,int R,int T,int n){
add(L,B,n);add(L,T+ 1,-n);add(R+ 1,B,-n);add(R+ 1,T+ 1,n);
}
X query(int L,int B,int R,int T){
return sum(R,T)-sum(L -1,T)-sum(R,B -1)+sum(L -1,B -1);
}
};
  
  

④单点增减（add） + 立方体求和（query）
⑤立方体增减（update） + 单点求值（sum）

  
  
int arr[MAXN][MAXN][MAXN];
inline int sum(int x,int y,int z){
int res= 0;
for( int i=x;i;i-=lowbit(i))
for( int j=y;j;j-=lowbit(j))
for( int k=z;k;k-=lowbit(k))
res^=arr[i][j][k];
return res;
}
inline void add(int x,int y,int z,int n){
for( int i=x;i<MAXN;i+=lowbit(i))
for( int j=y;j<MAXN;j+=lowbit(j))
for( int k=z;k<MAXN;k+=lowbit(k))
arr[i][j][k]+=n;
}
inline void update(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2,int n){
add(x1,y1,z1,n);
add(x2+ 1,y1,z1,-n);add(x1,y2+ 1,z1,-n);add(x1,y1,z2+ 1,-n);
add(x2+ 1,y2+ 1,z1,n);add(x2+ 1,y1,z2+ 1,n);add(x1,y2+ 1,z2+ 1,n);
add(x2+ 1,y2+ 1,z2+ 1,-n);
}
inline int query(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2){
return sum(x2,y2,z2)
-sum(x2,y2,z1 -1)-sum(x2,y1 -1,z2)-sum(x1 -1,y2,z2)
+sum(x2,y1 -1,z1 -1)+sum(x1 -1,y2,z1 -1)+sum(x1 -1,y1 -1,z2)
-sum(x1 -1,y1 -1,z1 -1);
}
  
  

⑥立方体增减（update） + 立方体求和（query）///随便写写……复杂度较高

  
  
template< typename X>
class tree_array_Cube{
struct tree_array_single{
X arr[MAXN][MAXN][MAXN];
X sum(int x,int y,int z){
X res= 0;
for( int i=x;i;i-=lowbit(i))
for( int j=y;j;j-=lowbit(j))
for( int k=z;k;k-=lowbit(k))
res+=arr[i][j][k];
return res;
}
void add(int x,int y,int z,X n){
for( int i=x;i<MAXN;i+=lowbit(i))
for( int j=y;j<MAXN;j+=lowbit(j))
for( int k=z;k<MAXN;k+=lowbit(k))
arr[i][j][k]+=n;
}
}T1,T2,T3,T4,T5,T6,T7,T8;
void add(int x,int y,int z,X n){
T1.add(x,y,z,n);
T2.add(x,y,z,x*n);T3.add(x,y,z,y*n);T4.add(x,y,z,z*n);
T5.add(x,y,z,x*y*n);T6.add(x,y,z,y*z*n);T7.add(x,y,z,x*z*n);
T8.add(x,y,z,x*y*z*n);
}
X sum(int x,int y,int z){
return (x+ 1) (y+1)(z+ 1) T1.sum(x,y,z)
-(y+ 1)(z+ 1) T2.sum(x,y,z)-(x+1)(z+ 1) T3.sum(x,y,z)-(x+1)(y+ 1)*T4.sum(x,y,z)
+(z+ 1)*T5.sum(x,y,z)+(x+ 1)*T6.sum(x,y,z)+(y+ 1)*T7.sum(x,y,z)-T8.sum(x,y,z);
}
public:
void init(){
CLR(T1.arr, 0);CLR(T2.arr, 0);CLR(T3.arr, 0);CLR(T4.arr, 0);
CLR(T5.arr, 0);CLR(T6.arr, 0);CLR(T7.arr, 0);CLR(T8.arr, 0);
}
void update(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2,X n){
add(x1,y1,z1,n);
add(x2+ 1,y1,z1,-n);add(x1,y2+ 1,z1,-n); add(x1,y1,z2+ 1,-n);
add(x2+ 1,y2+ 1,z1,n);add(x2+ 1,y1,z2+ 1,n);add(x1,y2+ 1,z2+ 1,n);
add(x2+ 1,y2+ 1,z2+ 1,-n);
}
X query(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2){
return sum(x2,y2,z2)
-sum(x2,y2,z1 -1)-sum(x2,y1 -1,z2)-sum(x1 -1,y2,z2)
+sum(x2,y1 -1,z1 -1)+sum(x1 -1,y2,z1 -1)+sum(x1 -1,y1 -1,z2)
-sum(x1 -1,y1 -1,z1 -1);
}
};
  
  

16、树状数组—区间最大值

  
  
inline void init()
{
CLR(arr, 0);
for( int i= 1;i<=N;++i)
for( int j=i;j<=N&&arr[j]<num[i];j+=lowbit(j))
arr[j]=num[i];
}
inline int query(int L,int R)
{
int res= 0;
for(--L;L<R;){
if(R-lowbit(R)>=L){res=max(res,arr[R]);R-=lowbit(R);}
else{res=max(res,num[R]);--R;}
}
return res;
}
inline void update(int x,int val)
{
int ori=num[x];
num[x]=val;
if(val>=ori)
for( int i=x;i<=N&&arr[i]<val;i+=lowbit(i))
arr[i]=val;
else{
for( int i=x;i<=N&&arr[i]==ori;i+=lowbit(i))
{
arr[i]=val;
for( int j=lowbit(i)>> 1;j;j>>= 1)
arr[i]=max(arr[i],arr[i-j]);
}
}
}