D - Fence POJ - 单调队列优化-DP

• D - Fence

•  POJ - 1821 
• 题意：现在有n个地板需要画，同时有k个工人分别坐在S[i]位置上。每个工人只能画他周围最多L[i]个位置，如果画必须画上S[i]位置,每画一个可得到P[i]的金钱。求总的最大金钱。
• 思路：dp[i][j] 表示前i个工人画到第j个地板所得到的最大金钱。
• 那么dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) 
• (假设当前第i个工人不画第j个位置，那么dp[i][j] 就等于前i个工人画到第j-1个或者前i-1个工人画到第j个的最大值)，如果画上第j个位置，则dp[i][j] = max(dp[i-1][k]+(j-k)*P[i],dp[i][j])，k是枚举的上一个工人画到什么位置 
• dp[i-1][k]+(j-k)*P[i]可以写成j*P[i] 与 dp[i-1][k]-k*P[i]的和而想办法枚举j时就能解决掉 dp[i-1][k]-k*P[i]这个式子的最大值
• 采用单调队列维护最大值，但是不可全部进入队列同时也不可全部进行这个dp[i][j]的更新，因为第i个人控制的范围有限
• 所以当j<num[i].s去单调队列维护k值，因为现在准备更新的是第i个人一定要涂了所以 前i-1个人所涂的不能超过num[i].s
• 单调队列不断维护最大值即可与此相对的是第i个人可以更新的范围j从num[i].s开始到队列中的值+L最终输出dp[k][n]即可

• #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<algorithm>
  #include<vector>
  #include<cstring>
  using namespace std;
  #define maxn 16666
  #define ll long long
  int n,k;
  ll dp[111][maxn];
  pair<int,ll>que[maxn];
  struct node
  {
      int l,p,s;
  } num[111];
  bool cmp(node a,node b)
  {
      return a.s<b.s;
  }
  int main()
  {
      while(~scanf("%d%d",&n,&k))
      {
          for(int i=1; i<=k; i++)
              scanf("%d%d%d",&num[i].l,&num[i].p,&num[i].s);
          sort(num+1,num+1+k,cmp);
          int head,tail;
          memset(dp,0,sizeof(dp));
          for(int i=1; i<=k; i++)
          {
              head=1;
              tail=0;
              que[++tail]=make_pair(0,0);
              for(int j=1; j<=n; j++)
              {
                  dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                  if(j<num[i].s)
                  {
                      while(head<=tail&&que[tail].second<dp[i-1][j]-j*num[i].p)tail--;
                      que[++tail]=make_pair(j,dp[i-1][j]-j*num[i].p);
                  }
                  else
                  {
                      while(head<=tail&&que[head].first+num[i].l<j)head++;
                      if(head<=tail)
                          dp[i][j]=max(dp[i][j],que[head].second+j*num[i].p);
                  }
              }
          }
          printf("%lld\n",dp[k][n]);
      }
      return 0;
  }