逆序对
给定一个1-N的排列A1, A2, ... AN，如果Ai和Aj满足i < j且Ai > Aj，我们就称(Ai, Aj)是一个逆序对。
求A1, A2 ... AN中所有逆序对的数目。
input
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个两两不同整数A1, A2, ... AN。(1 <= Ai <= N)
对于60%的数据 1 <= N <= 1000
对于100%的数据 1 <= N <= 100000
output
一个整数代表答案
Sample Input
5 3 2 4 5 1Sample Output
5
- Time limit
- 10000 ms
- Memory limit
- 262144 kB
本题由于n可能等于100000，如果用普通思想的遍历整个数据，时间复杂度最坏为0（n^2），时间必然超时。所以本题要用归并排序算法。
下面简单介绍一下归并算法的逻辑：
例如一个数组5 ，3， 4， 6 ，9， 1。
其中用到了分治算法，分成两边同时进行，增加算法效率，归并算法必然是分了lgn次。算法的时间复杂度最坏最好平均都是lgn。
具体思路是：先找到一个mid,分成两边同时拆分成有序数组（一个数，必然是有序的，所以就拆成一个数）：先拆成2个数组分别是:5 ，3 ，4 。 6 ，9 ，1。
然后拆成4个数组 5，3。 4。 6，9。 1。
继续拆成6个数组5 3 4 6 9 1
拆完之后就是合并，定义一个空的数组用于盛装：5和3比较，5大，先将3赋给新定义的数组，然后是5。3,5.和4比较，3大，将3赋给数组，然后是4和5比较，4大，将4赋给数组，最后将5赋给数组。同时6 9 1进行相同的操作。最后是3 4 5 和1 6 9比较得到1 3 4 5 6 9.将这个数组复制给原来的数组，就完成了排序。
这样先用递归拆分数组，在合并数列就完成了归并排序。
归并排序的代码：
拆分：
void mergesort(int *a,int first,int last,int *temp)
{
if(first<last)
{
int mid=(first+last)/2;
mergesort(a,first,mid,temp);//左边有序
mergesort(a,mid+1,last,temp);//右边有序
MergeArray(a,first,mid,last,temp);//在将二个有序数列合并
}
}void MergeArray(int *a,int first,int mid,int last,int *temp)
{//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
int k=0;
int i=first,j=mid+1;
int n=mid,m=last;
while(i<=n&&j<=m)
{
if(a[i]<a[j])
temp[k++]=a[i++];
else
temp[k++]=a[j++];
}
while(i<=n)
temp[k++]=a[i++];
while(j<=m)
temp[k++]=a[j++];
for(i=0;i<k;i++)
a[first+i]=temp[i];
}定义新的数组：
bool MergeSort(int *a,int n)
{
int *temp;
temp=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
mergesort(a,0,n-1,temp);
free(temp);
}#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void MergeArray(int *a,int first,int mid,int last,int *temp)
{//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
int k=0;
int i=first,j=mid+1;
int n=mid,m=last;
while(i<=n&&j<=m)
{
if(a[i]<a[j])
temp[k++]=a[i++];
else
temp[k++]=a[j++];
}
while(i<=n)
temp[k++]=a[i++];
while(j<=m)
temp[k++]=a[j++];
for(i=0;i<k;i++)
a[first+i]=temp[i];
}
void mergesort(int *a,int first,int last,int *temp)
{
if(first<last)
{
int mid=(first+last)/2;
mergesort(a,first,mid,temp);//左边有序
mergesort(a,mid+1,last,temp);//右边有序
MergeArray(a,first,mid,last,temp);//在将二个有序数列合并
}
}
bool MergeSort(int *a,int n)
{
int *temp;
temp=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
mergesort(a,0,n-1,temp);
free(temp);
}
int main()
{
int i,n;
scanf("%d",&n);
int *a;
a=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
MergeSort(a,n);
for(i=0;i<n;i++)
printf("%d ",a[i]);
free(a);
}谈回逆序对这道题。
通过对归并算法的合并比较两个数大小的操作，可以记录逆序对。
具体操作为（合并环节里）：
void MergeArray(long long int *a,int first,int mid,int last,int *temp)
{
int k=0;
int i=first,j=mid+1;
int n=mid,m=last;
while(i<=n&&j<=m)
{
if(a[i]<=a[j])
{
temp[k++]=a[i++];
}
else
{
l+=n-i+1;
temp[k++]=a[j++];
}
}
while(i<=n)
temp[k++]=a[i++];
while(j<=m)
temp[k++]=a[j++];
for(i=0;i<k;i++)
a[first+i]=temp[i];
}#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
long long int l=0;
void MergeArray(long long int *a,int first,int mid,int last,int *temp)
{
int k=0;
int i=first,j=mid+1;
int n=mid,m=last;
while(i<=n&&j<=m)
{
if(a[i]<=a[j])
{
temp[k++]=a[i++];
}
else
{
l+=n-i+1;
temp[k++]=a[j++];
}
}
while(i<=n)
temp[k++]=a[i++];
while(j<=m)
temp[k++]=a[j++];
for(i=0;i<k;i++)
a[first+i]=temp[i];
}
void mergesort(long long int *a,int first,int last,int *temp)
{
if(first<last)
{
int mid=(first+last)/2;
mergesort(a,mid+1,last,temp);
mergesort(a,first,mid,temp);
MergeArray(a,first,mid,last,temp);
}
}
bool MergeSort(long long int *a,int n)
{
int *temp;
temp=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
mergesort(a,0,n-1,temp);
free(temp);
}
int main()
{
int i,n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
long long int *a;
a=(long long int *)malloc(sizeof(long long int)*n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
MergeSort(a,n);
free(a);
printf("%lld\n",l);
}
return 0;
}注意：本题的数据很大，需要定义一个long long int存储逆序对，定义一个long long int的数组存储需要排序的数。
（一直AC不了，就是因为这个范围错了。。。。。）