KMP笔记

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写在开头：KMP真的好难理解。。

KMP核心思想：利用已经部分匹配这个有效信息，保持i指针不回溯，通过修改j指针，让模式串尽量地移动到有效的位置。

背景：如下图，模式串在j处失配，下一次模式串向后移3个单位（j=3）可重新匹配，直接移3个会比普通的回溯（移1个单位）更有效。

如何确定失配时，下一次应该匹配的位置（模式串后移的单位）？

• next数组：指导模式串在j位置失配时，下一次应该匹配的模式串的位置为next[j]。上例中，j=6时失配，保持文本串不动（i不动），令模式串动移动到j=3，即next[6] = 3
• :next[6]=3: 除了可以理解为后移3个单位，也可以理解为： 以i=6结尾，最多与A的前缀匹配到3.

如何确定next[j] ？

• 在模式串P[1,j)中，最大子匹配的 记模式串的真前缀和真后缀的长度为k，则next[j] = k+1（新的j位置前面k个位置要匹配，第k个位置是要与主串的i位置判断的）。上例中，模式串为ABCABB，j=6时失配，其真前缀为A,AB,ABC,ACBA,ABCAB；其真后缀为B,AB,CAB,BCAB,ABCAB，最大的匹配长度为2，即AB匹配AB，则next[6] = 2+1 = 3。

实战一下求解next数组：

模式串 = ababaaab

对模式串求next数组

num	1	2	3	4	5	6	7	8
P	a	b	a	b	a	a	a	d
next	0	1	1	2	3	4	2	2

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然而，我们不可能通过一个一个数前缀后缀的方式确定next数组的每一个元素。

我们通过下列三个规则计算KMP算法中的next数组：

1. 初始化next[1] = j = 0，假设next[1 ~ i-1]已求出，下面求解next[i]。
2. 不断尝试扩展匹配长度j，如果扩展失败（下一个字符不想等），令 j 变为 next[ j ]，直至 j 为0（应该重新从头开始匹配）。
3. 如果能够扩展成功，匹配长度 j 就+1，next[ i ] 的值就是 j 。

// 计算模式串next数组
void calc_next() {
    Next[1] = 0;
    for (int i=2,j=0;i<=lb;i++){
        while(j && b[i]!=b[j+1])
            j=Next[j];
        if(b[j+1]==b[i])j++;
        Next[i]=j;
    }
}

// 寻找所有子串在文本串中出现的起始下标
void find_pattern(){
	for(int i=1, j=0;i<=la;i++){
		while(j>0 && b[j+1]!=a[i])
			j=next[j];
		if (b[j+1]==a[i]) 
			j++;
		if (j==lb){
			cout<<i-lb+1<<endl;
			j=next[j];
		}
	}
}