浮点数结构
要说清楚Java浮点数的取值范围与其精度，必须先了解浮点数的表示方法，浮点数的结构组成，之所以会有这种所谓的结构，是因为机器只认识01，你想表示小数，你要机器认识小数点这个东西，必须采用某种方法，比如，简单点的，float四个字节，前两个字节表示整数位，后两个字节表示小数位（这就是一种规则标准），这样就组成一个浮点数。而Java中浮点数采用的是IEEE 754标准。
IEEE 754
这里就不细说什么是IEEE 754了，就直接讲具体内容，有兴趣的可以自己百度。
float
| 符号位（S）：1bit | 指数位（E）：8bit | 尾数位（M）：23bit |
一个float4字节32位，分为三部分：符号位，指数位，尾数位。
(1).符号位(S)：最高位（31位）为符号位，表示整个浮点数的正负，0为正，1为负；
(2).指数位(E)：23-30位共8位为指数位，这里指数的底数规定为2（取值范围：0~255）。这一部分的最终结果格式为：2E−1272E−127，即范围-127~128。另外，标准中，还规定了，当指数位8位全0或全1的时候，浮点数为非正规形式（这个时候尾数不一样了），所以指数位真正范围为：-126~127。
(3).尾数位(M)：0-22位共23位为尾数位，表示小数部分的尾数，即形式为1.M或0.M，至于什么时候是1，什么时候是0，则由指数和尾数共同决定。 小数部分最高有效位是1的数被称为正规（规格化）形式。小数部分最高有效位是0的数被称为非正规（非规格化）形式，其他情况是特殊值。 最终float的值 = (−1)S∗(2E−127)∗(1.M)(−1)S∗(2E−127)∗(1.M)。具体形式如下：
| 符号 |
指数 部分 |
指数部分-127 |
尾数部分 |
小数部分的 最高有效位 |
形式 |
| 1 |
255 |
128 |
非0 |
没有 |
NaN |
| 1 |
255 |
128 |
0 |
没有 |
负无穷 |
| 1 |
1~254 |
-126~127 |
任意 |
1 |
正规形式（负数） |
| 1 |
0 |
-127 |
非0 |
0 |
非正规形式（负数） |
| 1 |
0 |
-127 |
0 |
没有 |
负0 |
| 0 |
0 |
-127 |
0 |
没有 |
正0 |
| 0 |
0 |
-127 |
非0 |
0 |
非正规形式（正数） |
| 0 |
1~254 |
-126~127 |
任意 |
1 |
正规形式（正数） |
| 0 |
255 |
128 |
0 |
没有 |
正无穷 |
| 0 |
255 |
128 |
非0 |
没有 |
NaN |
double
| 符号位（S）：1bit | 指数位（E）：11bit | 尾数位（M）：52bit |
double这里就类似float，只是double的长度更大，所以范围就更大，但规则是一样的。double的值 = (−1)S∗(2E−1023)∗(1.M)(−1)S∗(2E−1023)∗(1.M)。
取值范围
根据表1可知，float的取值范围：
负无穷 —— −2128−2128 ~~~ −2−149−2−149 —— 0 —— 2−1492−149 ~~21282128 —— 正无穷
1). 上面的“——”表示中间不能取值，例如负无穷到−2128−2128中间的值是取不到的（事实上128也是取不到的，只是接近近似值），但这并不是意味着，“~”任意值都能取到的，要注意，浮点数都是有精度的，并不能表示绝对值任意小的值。另外，Java中无穷大表示为：
Float.POSITIVE_INFINITY或Double.POSITIVE_INFINITY//表示正无穷大
Float.NEGATIVE_INFINITY或Double.NEGATIVE_INFINITY//负无穷大
//他们打印的结果：+/-Infinity
float f1 = (float)Math.pow(2,128);//指数>=128的，打印结果：Infinity
//上面要加(float)强制转换，否则编译提示出错，详细可参考前一节：Java变量数据类型
float f2 = (float)Math.pow(2,127);//1.7014118E38
System.out.println(Float.MAX_VALUE);//3.4028235E38
//其他测试，读者可自行测试2). -149的得来：看上面理论应该是150（指数全0，则指数值 = 0 -127，这个时候尾数取最小，2−232−23，则-127-23 = -150），可不知道为什么是149，我查到的资料是说，全0，全1为特殊值，不作为范围内的值，上面的float的最大最小值Float.MAX_VALUE都是接近21282128）。故值 = (−1)S∗(2−126)∗(2−23)(−1)S∗(2−126)∗(2−23) = +/-2−1492−149
float f3 = (float) Math.pow(2,-149)//1.4E-45，小于-149，结果则为0.0
Float.MIN_VALUE //1.4E-45double的取值同float：
负无穷 —— −21024−21024 ~~~ −2−1074−2−1074 —— 0 —— 2−10742−1074 ~~2102421024 —— 正无穷
1074 =| (-1022) - (52)|
另外，注意表格中，还有NaN，即表示非数值，例如：
System.out.println(0.0/0.0);//打印结果：NaN。注意不能是 0/0
//NaN表示计算错误，具体出现情况，可以参考表中
//Float.NaN或 Double.NaN 也能直接表示NaN，NaN与其他数计算结果均为NaN，除了
Math.pow(Float.NaN,0);//结果为1.0
//另外NaN == NaN; false浮点数精度
精度是由尾数决定的，为什么？由浮点数的值计算公式可知：当指数的最终值为负，虽然这个时候浮点数的值能表示更小，但这个时候仅仅能表示0~1（或-1~0）这个数段的小数，没有实际意义。所以精度主要是看尾数的值。
float
float的尾数：23位，其范围为：0~223223，而223=8388608=106.92223=8388608=106.92，所以float的精度为6~7位，能保证6位为绝对精确，7位一般也是正确的，8位就不一定了（但不是说8位就绝对不对了），注意这里的6~7位是有效小数位（大的数你先需要转换成小数的指数形式，例如：8317637.5，其有效小数位：8.3176375E6，七位），而有效位（从第一个不为0的开始数）是7~8位，是包括整数位的，像8317637.5，你不转换，则要从有效位的角度来看，有8位有效位。
System.out.println((float)Math.pow(10,6.92));//注意加float强制转换
//打印结果8317637.5，float只保证7~8位有效位，其余位数舍入不理解的话，可以再这样想：23位，二进制0101……0101，尾数表示小数位，最小为0000……0001（22个0，最后一个1），即2−232−23=1.1920929E-7 ，这是float的最小单元（大概是0.0000001192大小，你想表示比这更小的，比如0.00000001，不可能啊），这是一个7位小数位小数，最小就是这么小，比这个更小的，计算机就无能为力了，比这个更大的，每次通过加这么一个最小单元，直到相等或接近（两个相差一个最小单元的数，它们之间的数也是不能表示的，所以有的7位也是不能精确的，因为最小不是0.0000001，而是比这个稍大）。
double
计算方式同float，double的尾数：52位，2−522−52=2.220446049250313E-16，最小是16位，但最小不是1.0E-16，所以精度是15~16，能保证15，一般16位。
/*
关于 float 4字节 也就是32bit 与 Integer 一样， 3.4E-38 ——3.4E+38，可提供7位有效数字
*/
float f = 0.12345678f;
System.out.println(f); //0.12345678 【正常】， 1.2E-7 > 3.4E-7
f = 12345678f;
System.out.println(f); //12345678 【正常】， 1.2 E+7 < 3.4E+7
f = 33444444f;
System.out.println(f); // 3.3444444E7 【正常】 3.3E+7 < 3.4E+7
f = 1.1234567f;
System.out.println(f); //1.1234567 【正常】
f = 12.123456f;
System.out.println(f); //12.123456 【正常】
//---------------
f = 92345678f;
System.out.println(f); //92345680 【溢出】，原因 9.2 E+7 > 3.4E+7
f = 123456789f;
System.out.println(f); //123456792 【溢出】，12.3 E+7 > 3.4 +7
f = 1234567.1234567f;
System.out.println(f); //1234567.1 【溢出】， 超出 7位有效位
f = 1.123456789f;
System.out.println(f); // 1.1234568 7位，【溢出】 超出 7位有效位
//当 float 的整数位越大，则表示小数位就越小。精度就越不足，溢出的可能性就越高