【仿真】羽毛球空气动力学运动方程分析

羽毛球空气动力学运动方程分析

一、羽毛球运动轨迹的影响因素：

1. 重力；
2. 空气阻力；
3. 击球角度；
4. 击球力度。

二、羽毛球运动轨迹中涉及的并可以预判的部分：

1. 运动速度；
2. 运动时间；
3. 运动方向；
4. 运动路径。

羽毛球在空气中运动时，空气阻力是一种拉力，和羽毛球相对于空气的运动速度的平方有比例关系

三、羽毛球空气动力学运动方程推导过程：

1. 牛顿第二定律得，
   

   W是重力，Fv是空气阻力，B是浮力

2. 空气阻力可以写成，
   

   参数b、n取决于空气性质，物体的大小和形状，材质

3. 空气动力学中有一个速度叫terminal velocity，是物体在空气中运动时加速度为0并保持下去的时候的速度，假设为vT。羽毛球因为质量很小，B浮力可以忽略，化简(1)和(2)，
   

   现在可以根据参数b、n来推算出vT，因为vT的计算很麻烦

4. 用正交分解法去分解羽毛球的运动，vi是初始速度，
   
   

5. 通过大量实验证明n=2比n=1的效果好，所以不列出n=1的情况了，竖直方向：
   

   化简并求一次积分：
   

   因为 ，vt‘是terminal velocity，且假设羽毛球在最高点是Vy=0，所以，

   

   此时为羽毛球的最高点，高度y为，
   

   水平方向：
   

   套路同上，得
   

   推导出此时的距离x，
   

   把(20)化简代入(17)的gt项中，得到y-x函数
   

6. 从式子(21)中可以看到，当n、b参数知道，我们就可以知道terminal velocity vt’，然后就建立了一条y-x的羽毛球运动方程；n=2是一个空气动力学上的实验值，b参数也需要大量实验算出，同时需要测出羽毛球的初始速度和初始角度

四、羽毛球运动方程是非线性非对称的