空气动力学基本知识（二）
第二章 模型飞机机翼的空气动力学
模型飞机之所以能在空中飞行，很重要的条件是需要有一副能产生足以支持模型重量的机翼。模型飞机飞行性能的好坏与机翼有很大的关系。尤其是竞赛留空时间的模型飞机，由于它的主要飞行阶段是滑翔飞行，所以机翼设计得好坏对于提高飞行成绩更为重要。
对于模型飞机来说，怎样的机翼才是合乎理想的呢?总括起来应考虑如下几个方面：
1、在特定的飞行条件下，翼型的升力系数愈大愈好，阻力系数则愈小愈好，并有尽可能大的升阻比(升力系数和阻力系数的比值)；
2、要有尽可能大的失速迎角，并且要有良好的失速特性；
3、要有足够的厚度，以便能在较小的结构重量下保证机翼有足够的强度和刚度；
4、要易于制作，不易变形并便于修理。
这些都涉及到空气动力学、结构型式，以及制造工艺等一系列问题。但主要矛盾仍然是空气动力学问题。而一个机翼设计得是否成功，在很大程度上又取决于翼型的设计或选择以及平面形状的设计。
2.1 翼型的几何形状及主要几何参数
翼型就是机翼或尾翼剖面的形状。下面将主要介绍机翼翼型，但有些情况下机翼和尾翼用的翼型不能截然分开，所以这里也附带提到尾翼的问题。翼型各部分的名称见图2-1。其中的翼弦及中弧线说明如下：
翼弦是翼型的基准线。通常是翼型前缘点与后缘点的连线。机(尾)翼的迎角或机(尾)翼的安装角就是分别指机(尾)翼翼弦与相对气流方向或与安装基准(例如：机身纵轴)所成的角度。在制作模型时，为了便于测量，常常把与翼型下弧线最低两点相切的直线来代替翼弦，并用来计算机(尾)翼的安装角。一般地讲，用这种办法测得的机(尾)翼安装角要比实际值小。
中弧线是指翼型上、下弧线之间的内切圆圆心的连线。为了方便起见，也可以认为是翼型上、下弧线间距离的中点的连线。中弧线是对翼型性能影响最大的一个几何参数
一、翼型类型
虽然模型飞机所用翼型的外形千差万别，但根据外形的特点一般可以分为六种（图2-2）：
1、对称翼型——它的中弧线是一根与翼型弦线重合的直线。翼型上、下弧是对称的。这种翼型的阻力系数比较小，但升阻比也小。主要用作线操纵和遥控特技模型的机翼翼型，以及一部分模型飞机的尾翼翼型。
2、双凸翼型——它的上、下弧线都是外凸的，但上弧线的弯度比下弧线大，所以中弧线是向上凸的。虽然这种翼型的阻力要比对称翼型大，但可以获得较大的升阻比。它主要用作线操纵竞速模型及无线电遥控特技模型的翼型。
3、平凸翼型——它的下弧线是一条直线。中弧线的弯度要比双凸翼型大。最大升阻比也比双凸翼型大。主要用作速度不太高的初级线操纵或遥控模型的机翼翼型，以及竞时模型的水平尾翼翼型。
4、凹凸翼型——它的下弧线向内凹入，所以中弧线弯度比平凸翼型大，阻力也比较大。但能产生较大的升力，升阻比也较大。这种翼型广泛地用于竞赛留空时间的模型上，主要用作机翼翼型，也可用弯度较小的凹凸翼型作水平尾翼翼型。
5、S形翼型——它的中弧线象是横放的“S”
图2-2基本翼型 形。前面讲的四种翼型，其压力中心将随着迎角增加而逐渐前移，所以它的力矩特性是不安定的，模型飞行时的安定性全靠水平尾翼来保证。但S形翼型本身的力矩特性就是安定的，所以可用在没有水平尾翼的飞翼式等模型上。
6、特种翼型——从字面上看就知道，这是指为了满足某种性能指标或要求而设计的非同寻常的翼型。用于模型飞机上的“特种翼型”，大多是航模爱好者为了提高飞行成绩，依据空气动力学原理进行探索性研究而设计的。这类翼型有：最大厚度点在60%弦长处的“层流翼型”；下表面后缘下弯以增大机翼升力的“弯后缘翼型”；为了改善气流流过翼型尾部的情况，而将翼型尾部做成一块平板的“平板式后缘翼型”；头部处比一般翼型多出一片薄片，作为扰流装置以改善翼型上表面边界层状态的“鸟嘴式前缘翼型”，以及下表面有凸出部分以增加机翼刚度的“增强翼型”等。
二、翼型的主要几何参数
研究表明，翼型的性能与它的几何外形有很大关系，而在构成翼型形状的几何参数中，对性能好坏起决定性作用的有下面几项：
1、 中弧线弯度f或翼型相时弯度f中弧线与翼型弦线之间的最大垂直距离称为中弧线弯度，或翼型的最大弯度，简称翼型弯度f。它和翼弦b的比值称为翼型的相对弯度：中弧线弯度对翼型升力和阻力有直接关系。在一定范围内，弯度愈大，升阻比愈大。但如过大，阻力增加很快，升阻比反而下降。
2、中弧线最高点位置Xf或Xf
指中弧线最高点到翼型前缘的距离fr亦称为弧位，通常也用它占翼弦长的百分数来表示：中弧线最高点位置与翼型上表面边界层的特性有很大关系。竞时模型飞机翼型的中弧线最高点位置一般在35%～55%。
3、翼型最大厚度C或最大相时厚度C
翼型上弧线与下弧线之间内切圆的最大直径称为翼型最大厚度C。对于弯度和厚度都不太大的翼型，可以用上弧线与下弧线的最大垂直距离来近似地表示。为了便于比较，可用相对于翼弦长度的百分数来表示，称为最大相对厚度或简称相对厚度： 翼型相对厚度不仅影响模型机翼的强度和刚度，而且也影响翼型的性能。一般讲，厚度愈大，阻力也愈大。而且，在低雷诺数下，较厚的翼型容易保持层流边界层。所以，竟时模型在强度和刚度允许的情况下，应尽可能采用较薄的翼型。
4、翼型最大厚度位置或最大厚度相对位置Xc,Xc是指翼型上弧线与下弧线之间最大内切圆圆心到翼型前缘点的距离。若用翼型上弧线与下弧线之间的最大垂直距离来表示翼型最大厚度，则最大厚度所在位置与前缘之间的距离即为最大厚度位置。为了便于比较，通常也用占翼弦的百分数来表示：
翼型最大厚度位置对翼型上表面边界层特性有很大影响，过分后移会使模型的安定性变坏。“层流翼型”的最大厚度位置在50%～60%翼弦。它在较小的迎角范围内具有良好的性能，但如迎角稍有变化，就会使飞行性能骤然变坏。
5、翼型的前缘半径r或前缘相对半径r即通过前缘点又和上、下弧线相切的小圆半径r。为了便于比较，用占翼弦的百分数表示：翼型前缘半径决定了其型头部的“尖”或“钝”。如果翼型头部太“尖锐”，在大迎角下气流容易分离，使模型的安定性变坏。头部太“钝”，又会使阻力增大。
2.2 翼型的座标表示法及画法
一、翼型的座标表示法
翼型的外形通常都是用座标数据来表示的。有时候还在座标数据附近画出这个翼型的外形，以便选用时能作直观的比较。表2-1中列出了翼型座标数据。它以翼型前缘为原点，沿着翼弦按一定的间距在翼型上、下弧线上选出一些点，把这些点到翼弦的距离用翼弦长度的百分数来表示。表格的第一行X是横座标，表示上、下弧线上这些点到前缘的距离；第二行Y上是上弧线各点的纵座标，即对应于第一行横座标的上弧线各点到翼弦的垂直距离；第三行Y下是下弧线各点的纵座标，即对应于第一行横座标的下弧线各点到翼弦的垂直距离。
二、翼型的画法
有了翼型的座标数据，可以很方便地画出任何弦长的翼型来。画翼型前，首先要决定翼弦的长度。将翼弦长度乘上表中的数据再除100，就可以得出所需要的实际长度。例如要用表2-1的数据画一个翼弦长为100毫米的翼型，步骤如下：
l、首先在纸上画一直线代表翼弦。在这直线上量出翼弦的长度
2、对照表中第一行在翼弦上量出各点距离。譬如第一行的30便表示离前缘的距离是30100/100=30毫米，可在离前缘30毫米的地方轻轻地点上一点。依此类推，作出其他的点，并通过所有这些点作出垂直翼弦的线
3、按表中第二、三行的数值将上弧与下弧对应点的距离算出来。在上例中，离前缘30毫米处的翼型上弧到翼弦的距离是11.65100/100=11.65毫米；下弧到翼弦的是-0.38*100/100=-0.38毫米(负值表示这一点在翼弦下面)。根据算出来的数值，便可以在刚才画好的垂直线上(离前缘30毫米的那一条)定下两点：一点在翼弦上面离翼弦11.65毫米；另一点在翼弦下面，离翼弦0.38毫米。可用同样方法将各个距离的上下弧的点都标出来.
4、将点出来的各点连成圆滑的曲线，便得到翼型的形状如果用上法求得的点不能连成连续的圆滑的曲线，说明存在错误：可能是距离没有算好；或者量的不准确、正负号没有注意。最好将画出来的翼型与资料中同一种翼型的形状对照一下，往往可以及时纠正错误。
2.3 翼型的名称
无论对真飞机或模型飞机来说，翼型都起着重要的作用。因此，多年来设计和研究了数以千计的翼型。种类很多，形状各异。为了加以区别，每种翼型都有自己的“姓”和“名”。翼型的
“姓”一般用它的设计单位或设计者的名称或代号表示，而翼型的“名”通常是数码字或字母，由设计者选定，有的表示试验编号或试验系列，也有的按一定规律反映了翼型的几何特性。有些
翼型在它的“名字”后面还加有一些符号，以进一步表明它的特点。
航模爱好者常用翼型的来源不外乎两个方面：
1、一些国家的航空研究机关经过风洞试验的翼型。这些翼型资料往往还附有特性曲线。
2、航模爱好者自己设计和改进的翼型。这类翼型一般都是经过模型飞机的实际飞行并证明性能较好的，当然也有一些是经过风洞试验的翼型。
一、航模爱好者自己设计的翼型
航模爱好者自己设计的翼型常常用集体的名称或设计者的名字再加上它的序号来表示。例如：BH-10。其中“BH”是“北航”(北京航空航天大学)汉语拼音的缩写字母。数字“10”是所试
验的第10个翼型。
在航模爱好者设计的翼型中，要着重介绍的是“B”系翼型(或称“B”系翼型)。它是匈牙利著名的航模爱好者班尼狄克设计的翼型，采用4～5位数码字来表示翼型的几何特性。例如在翼型B-12307-b（或B-12307-b）和B-6556-b中：第一(二)位数字——表示翼型的最大相对厚度。前一种翼型的“l2”表示厚度为12%翼弦长度，后一种翼型的“6”，表示是6%翼弦长度。
中间两位数字——表示翼型中弧线最高点距前缘的距离。“30”和“55”各表示等于30%和55%翼弦长度。
最后一位数字——表示中弧线最大弯度。7和6各表示等于7%和6%翼弦长度。
在B系翼型数字后面往往附有一个小写的拉丁字母，用来表示中弧线的类型，它的含义是：
a——中弧线是圆弧曲线；
b——中弧线是椭圆曲线；
c——中弧线由椭圆曲线和双曲线组合而成；
d——中弧线为任意曲线；
e——翼型上、下弧线在尾部重合为一条线；
f——翼型后缘部分很厚，最后突然变尖。采用这种翼型的机翼，其后缘的强度和刚度 较好。
因为在翼型厚度和中弧线弯度相同的条件下，可设计出很多翼型。因此，在后面这个小写字母的下面还可加上分母数字。例如：B-8356-b，B-8356-b/2及B-8356-b/3等。它们用来表示设计的先后次序。
二、航空研究机构试验的翼型
在航空研究机构试验过的翼型中，要着重介绍美国国家宇航局的前身NACA研究的一系列翼型。它研究过的翼型很多，也采用数码字表示翼型的几何特性。在模型飞机上常用的NACA翼型分两个系列，即：4位数字翼型和5位数字翼型。现以4位数字翼型NACA-6409例，将有关数码字的含义说明如下：
第一个数字——表示中弧线最大弧高，6就是6%翼弦长的意思；
第二个数字——表示中弧线最大弧高的位置，4表示在4%翼弦长度(从前缘向后量)的意思；
第三、四个数字——表示翼型最大厚度，09即9%翼弦长，这类翼型最大厚度都在30%的地方，4位数字翼型都这样，所以不再标出来。
根据这个规律可以知道NACA-6412翼型与6409基本上相同(中弧线完全相同)，只是厚度不是9%，而是12%。
如果第一第二两个数字是0，表示这类翼型是对称翼型。如N ACA0009表示是厚度9%的对称翼型。
NACA翼型不但在真飞机上使用很广，在模型飞机上也常常采用。如NACA-6409、6412、0018、2312等都是常用的翼型。
除此之外，在模型飞机上还采用了一些对现有翼型加以改进而得的‘新”翼型。例如：
1/2NACA（6406+6409）或写作NACA-6407.5这是将两个中弧线相同但厚度不同的翼型相加，取其厚度平均值而得到的“新翼型”。
MVA-301-75：即保持MVA-301翼型中弧线不变而把厚度改薄到原来的75%。
克拉克-Y-6%：是将最大相对厚度为11.7%的克拉克-Y翼型减薄到6%的“新翼型”。实际上这个翼型的中弧线也改变了。
2.4 翼型的性能曲线
翼型的性能就是指翼型在各种不同迎角时所产生的升力系数、阻力系数和压力中心的位置等。表示这三种数据的方法很多，有的用表格的形式，有的用曲线的形式。其中以后者最普遍，使用也最方便。
一、升阻特性
表示翼型性能的曲线有很多种。最常见的是所谓升力系数曲线、阻力系数曲线和极线(亦称李林达曲线)。升力系数曲线在上一章已提过。这种曲线的横座标表示迎角a,纵座标表示升力系数Cy，见图}}}4。从曲线上可以直接查到不同迎角时的升力系数，机翼的无升力迎角(用a0表示，通常是负值)，临界迎角（a临界或aKP）和最大升力系数（Cymax）。
阻力系数曲线与升力系数曲线相似。横座标是迎角，纵座标是翼型的阻力系数。这曲线表示在不同迎角时翼型产生阻力系数的大小。
极线与以上两种曲线不同。这种曲线的横座标表示翼型的阻力系数，纵座标表示升力系数，在曲线上标出迎角的大小。利用这种曲线可以很迅速地同时查到一定迎角下的升力系数和阻力系数。可查到这种翼型在6°时升力系数0.80,阻力系数是0.078（相当于雷诺数84000的曲线)。从这曲线上还可以看到翼型的最大升力系数(相当于曲线最高点的升力系数)和临界迎角(对应子最大升力系数的迎角)。在上例中，临界迎角是10.4°，最大升力系数是1。01左右，阻力系数是0。12。极线还有一个方便的地方，就是可以直接查到有利迎角。所谓有利迎角就是升力系数与阻力系数的比值为最大时的迎角。模型飞机用这迎角飞行时，可以保证在同一高度滑翔得最远。
从座标原点作切线与曲线相切，切点所对应的迎角就是有利迎角。图中所示曲线的有利迎角是2°～3°。这次时所对应的升力系数0。55与阻力系数0.05的比值（0。55/0。05=11）就是翼型的最大升阻比。在其他迎角下翼型的升阻比都比这数值小。
有时将机翼极线与升力系数曲线画在一起。横座标同时表示迎角和阻力系数，纵座标则只表示升力系数。这种曲线上极线一般不标明迎角。需要知道迎角时可通过升力系数曲线决定。例如在升力系数是1.2时迎角是6°，这样，极线上对应于升力系数1.2的那一点的迎角也是6°。
另外还有一种不常见的曲线，就是升阻比曲线。这种曲线是根据不同迎角时机翼产生的升阻比的大小而画出。
每种翼型都可以通过试验的方法找出它的极线或升力系数曲线来。这些曲线通称翼型性能曲线。不同翼型的曲线也不同，所以每一曲线上都应注明是哪一种翼型的，如B-6368或MVA-30I等。此外，还必须写上试验时的雷诺数以便查阅。不同雷诺数的资料不能随便通用。
在曲线旁边往往还写有入=∞，等字样，入表示机翼的长度(翼展)和翼弦长度之比，称为展弦比。机翼翼尖的气流会影响到整个机翼的情况，所以如要准确地测量出翼型的性能，应把机翼作得无限长〔即入=∞，无限大)。实标上不可能这样作。但可在风洞中用隔板把两翼尖顶住(相当于两个很大的垂直面装在翼尖上)，试验出的结果就与翼展无限长的机翼基本相同。在利用已有资料时，必须注意资料上的展弦比是否和自己模型机翼上用的相同。如果不同便要用后面第6节的方法进行换算。
二、力矩特性
除了升力、阻力特性外，需要知道的翼型数据是压力中心的位置，即迎力作用点的位置。一般假设这作用点在翼弦上(实际情况是稍为高一点)，所以阻力就作用在翼弦上。
一般的翼型在迎角加大时压力中心向前移，迎角减少时压力中心向后移，只有S翼型例外。对称翼型在迎角变化不大时，压力中心可以说是不动的。翼型压力中心随迎角变化的情况。
要表示各种不同迎角时压力中心的位置，还需要有另一条曲线，就是迎角与压力中心变化曲线。幸而后来从理论和实际上找出了另一个更好的办法，所以现代翼型资料中已看不到这种曲线了。
知道压力中心位置的主要目的，是用来计算机翼升力对整架模型的重心所产生的力矩。将升力乘上压力中心到重心的距离便可以求出升力产生的力矩。但是压力中心位置将随迎角的改变而改变，计算上很麻烦。后来研究结果发现机翼升力对于离前缘1/4翼弦距离的一点所产生的力矩不随着迎角改变而改变。如以这一点作为支点的话，升力产生的力矩是个常数。这一点通常称为机翼焦点。升力对这一点产生的力矩称为焦点力矩。在很多翼型资料上都写有焦点力矩系数的大小，知道焦点力矩系数便可以根据下式算出焦点力矩来：
焦点力矩 ````````````
式中 空气密度(可用8镶 ') s
相对速度心米/秒)，可用飞行速度算;
机翼面积(米z)3
翼弦长度(米);
焦点力矩系数。
根据机翼升力对焦点产生的力矩大小不随迎角改变而改变的这个性质，可以设想升力作用在焦点上，升力的力矩可用焦点力矩代替。这样一来，要计算升力对模型重心产生的力矩便很方便了。只要知道机翼焦点距模型飞机重心的距离、在该迎角下升力系数与阻力系数的大小、翼型的焦点力矩系数等，便可以直接算出力矩而不用理会压力中心(即升力作用点)作用在什么地方。
例如已知一机翼在迎角6°时升力系数是1.0阻力系数0.025，焦点力矩系数一0.13(负值表示力矩具有使模型低头的方向)。重心距机翼焦点的前后距离是6厘米，上下距离8厘米模型飞行速度6米/秒，翼弦平均长度15厘米，机翼面积3000平方厘米。现在要求机翼升力及阻力对模型重心所产生的力矩。
对重心产生的力矩一共有三个：一个是假设升力作用在机翼焦点上时对重心产生的力矩；一个是阻力对重心产生的力矩；还有一个是焦点力矩。
不同翼型的焦点力矩系数不相同。绝大部分翼型的焦点力矩系数是负值，但S翼型的是正值，对称翼型是0(即压力中心就在翼型焦点上而且不移动)。焦点力矩系数负值愈大，表示压力中心移动愈利害。焦点的位置本来不一定在距离前缘1/4翼弦的地方，不过用1/4计算很方便，而且已经相当准确。翼型焦点力矩系数的大小也不是完全不变，只是一般来说不变，所以很多翼型资料都只写一个数值，如NACA6412翼型Mz=-0.12但有些特别“讲究”的资料，也有给出不同迎角下不同焦点力矩系数的。
在以后考虑模型飞机的飞行问题时，都把升力看成作用在焦点上。但要注意，全机的焦点位置因为受尾翼作用的影响，与单独机翼的焦点位置是不相同的。
2.5 模型飞机应当选择什么样的翼型
模型飞机一般可按竞赛性能分三大类型：留空时间，飞行速度和飞行特技。后两种模型飞机所用的翼型通常是对称翼型或双凸翼型，这些翼型的资料很少，选择翼型的要求也不严格，所以不准备多谈。这里所说的选择翼型主要针对竞赛留空时间的模型飞机的要求来考虑。
一、根据翼型极线选择翼型
从翼型的极线可以看出翼型的好坏和特点。一般来说，翼型的阻力系数愈小愈好，也就是说极线愈向纵轴靠近愈好。所画的几种翼型极线看来，B-8306翼型的阻力较小。不过这还不够，对于竞时模型飞机来说，小迎角时阻力小并不说明这翼型有什么好处。竞时模型飞机要下沉速度愈慢愈好，要求升阻比愈大愈好。这时机翼所用的迎角不是小迎角而是比有利迎角还大一些的迎角。大多数翼型，最大升阻比(用符号Kmax表示)愈大，有利迎角就愈大，产生的升力系数也愈大，飞行速度便可以减慢。从曲线上看，通过原点与极线相切的直线愈陡愈好，因为这切线与横轴所成的夹角愈大，表示升阻比愈大。例如B-8306翼型的最大升阻比较B-6358的大，所以一般说来前一种翼型比后一种好。选择翼型时可以先把最大升阻比大的选出来然后再考虑其它因索。
如果从极线上发觉两种翼型的最大升组比相同，则选用对应最大升阻比的升力系数较大的翼型。因为决定模型飞行性能的是整架模型飞机的升阻比，而翼型阻力只占整架模型阻力1/3左右。虽然B-10355翼型的升力系数及阻力系数都不大，但加上机身等的阻力系数以后，总的升阻比便会大为降低。与此相反，对于升力系数及阻力系数都较大的B-6358翼型，加上其他阻力后影响会较少。例如一架模型飞机其它部分总的阻力系数是0.08，现准备比较一下采用B-6358翼型或B-10355,翼型时的整架模型飞机的升阻比。
首先从图上查出，在有利迎角时，B-6358翼型的Cy=1.60，Cx = 0.038；B-10355翼型Cy=0.8,Cx=0.02。计算总的升阻比时只要把其它阻力系数与翼型阻力系数相加再相比即可：
用B-6358时
用B-10355时
通过计算可以很明显地看出，虽然两种翼型升阻比相同，而且B-10355还靠近纵轴，最小阻力系数比较小，但如用在竞时模型上，要加上其它的阻力系数以后，还是最大升阻比具有较大升力系数的B-8306翼型好得多。
此外，极线当中部分愈垂直愈好(图中的B-8306便比B-10355好)。这样的极线表示机翼在很大的迎角范围下阻力系数增加很少。模型飞机用这样的翼型特别容易调整。象图2-10的B-10355翼型很难调整到正好在合适的迎角下飞行，升力系数有一点小小的变化便会引起升阻比较大的改变。这就是航模爱好者们通常所说的“过分灵敏”。
二、根据翼型的几何形状选择翼型
对于模型飞机来说，单纯根据风洞试验结果来选择翼型未必能得到完全正确的结论。因为根据风洞试验数据确定的性能只是相当于气流平静的条件，而模型飞机的实际飞行条件不可能那么“平静”会遇到风，也会遇到上升气流和下降气流。气流的紊乱程度影响模型飞机的实际飞行结果，有时与根据风洞试验数据作出的选择有很大出入。例如，根据风洞试验数据，GO417a翼型的性能比N-60翼型好，但是只要有风，GO417a翼型的性能便会急剧下降。
此外，有很多适合模型飞机采用的翼型并没有进行过风洞试验，我们只能知道翼型的形状而不知道翼型的极线。因此最好能够根据翼型的外形特点来估计翼型的主要特性。
在估计翼型性能前，首先把翼型画好，而且最好画大一些(翼弦长150毫米以上)。利用小圆规在翼型内作很多小圆与上下弧线相切，这些小圆的圆心连线就是翼型的中弧线。画出中弧线以后便可以量出中弧线的最大弯度。弧位(中弧线最高点距前缘距离)，中弧线形状等。在所有小圆中，最大的直径表示翼型的最大厚度。
利用作图法还可以把无升力迎角估计出来。首先把翼型及中弧线画好，从前缘向后量出40%翼弦长的地方，在翼弦上得一点。从这点作垂直于翼弦的直线与中弧线相交于一点(图2-12的B点)。将这点与后缘A点连一直线，这直线便称为无升力弦。气流从这方向吹来，翼型将不产生升力。这线与翼弦所成的角度就是无升力迎角，用ao表示。
实际上用这个方法决定无升力迎角不很准确。只有在找不到资料时才这样做。当机翼的雷诺数超过翼型的临界雷诺数时〔即模型飞得很快，翼型长度在150毫米以上)，每种翼型无升力迎角是不变的。但如低于临界雷诺数：雷诺数愈小，a0愈接近于0〔图2-13)。
知道无升力迎角后，使可以估计不同迎角时产生的升力系数。计算方法见后。
对于竞时模型飞机来说，选择怎样的翼型才能获得良好的飞行性能呢?经过广大航模爱好者的试验和研究，对它的外形特点提出如下要求：
1、中弧线的形状
中弧线的形状一般是椭圆形或抛物线型的一部分。中弧线弯度愈大，在相同迎角时产生的升力系数愈大，但阻力也稍为增加。竞时模型翼型用弯度大的翼型(即凹凸翼型)较好。一般中弧线弯度应在4～8%(如B-8306翼型是6%，NACA-6409翼型也是6%)。中弧线弯度太大时，阻力增加很多，压力中心移动很厉害，所以不很适宜。至于中弧线最高点位置，一般是在25～50%之间。有的人认为中弧线最高点位置愈靠近前缘愈容易使边界层从层流变为紊流，可以改进性能，因此主张中弧线最高点位置在25%。但实际上目前比较好的翼型一般在30～40%左右。特别薄的翼型(厚度约3%)也有在50%的。
中弧线弯度增大会使压力中心移动较多，迎力位置在不同迎角时变化很大，因此对弹射模型很不适宜。要求安定性好的模型，其翼型中弧线愈接近直线愈好。无尾飞机或飞翼用的翼型中弧线应为横放的S形。但这种翼型的中弧线呈S形，不等于说翼型外形也象横放的S形，要仔细观察甚至画出中弧线后才能认出来。
2、翼型上弧线的形状
翼型上弧线的形状及上弧线最高点的位置对于气流流过翼型的情况有很大影响，研究的结果认为：
在Re=20000～100000范围内，翼型上弧线最高点位置最好在离前缘25～30%翼弦处。层流翼型上弧线最高点离前缘50～60%翼弦长。在模型飞机飞行的低雷诺数下，气流流过“层流翼型”，易于出现分离。所以这种翼型是不可取的。但如果翼型最高点位置在离前缘15～20%翼弦处，性能也不及在25～30%的翼型好。
在Re=40000～100000范围内模型飞机的翼型上弧线最高点到弦线的距离(高度)可以为9～10%弦长。
有人认为，从翼型前缘到上弧线最高点这一部分上弧线形状，最好是一段四分之一的椭圆曲线。从上弧线最高点到后缘的弧线形状最好是一段近于直线的曲线。因为采用这种形状的弧线，能够使空气质点在到达上弧线最高点之后将它获得的动能逐渐均匀扩散，有可能减少气流分离。
3、翼型下弧线的形状
一般地讲，翼型下弧线的形状不及上弧线那么重要，但如果设计得不好，对翼型的性能也会有不良影响。研究结果认为：
翼型下弧线最高点位置最好在离前缘5O～6O%翼弦处。太靠后时会使翼型近后缘的那段下弧线上弯太快。翼型下弧线最高点到弦线的距离(高度)最好在5～7%之间。如果小于这个数值，在平静气流中的滑翔性能不够理想；如果大于这个数值，在有风和有上升气流时的滑翔性能会变差。
从翼型前缘到翼型下弧线最高点的这一段曲线形状，对于凹凸翼型，最好也是近乎直线而稍徽向下凸起的曲线。
从翼型下弧线最高点到后缘这一段弧线最好是逐渐向上弧线接近，最后和上弧线重合。采用这种形状的下弧线后，空气质点将猛烈地下吹，当它流过后缘时能对上弧线后段的流动起一些“抽吸”作用。从而缓和上弧线后缘处可能出现的分离现象。此外，采用这种形状的下弧线，气流的流动平面和下弧线的流线比较一致，可避免气流在下弧线处分离。
4、前缘半径
模型飞机翼型前缘部分的形状对于机翼上表面边界层的状态有很大的影响。如果前缘比较“尖锐”，就很容易在机翼上表面获得紊流边界层。但事物总是“一分为二”的，前缘太尖了，又会使机翼只能在很窄的迎角范围内具有较好的性能。经过一些试验后，有人提出如的数据范围。
综合上面所提到的各点，适合牵引，橡筋，活塞式发动机自由飞等竞时模型飞机的翼型。应当指出，这仅是对竞时模型飞机翼型的一般要求。符合上述几何参数的翼型，一般能获得好的性能。但并不等于说，凡是不符合这些要求的翼型就一定不好，也许经过进一步的研究，可能提出更合理的设计要求。此外，随着模型的类型及尺寸不同，所选用的翼型几何参数也有所不同。给出了适用于一般牵引、橡筋及活塞式发动机自由飞模型作为机翼翼型的参考数据。
最后还必须指出：为模型飞机设计或选择性能优良的翼型只是提高飞行成绩的一个必要条件，但还不完备。因为性能优异的翼型本身只是为获得良好飞行成绩提供一种可能性。而要把这种可能性变为现实性，还要求合理地设计和精细地制作模型飞机，并且认真地进行试飞调整。只有这样，才能充分发挥高性能翼型的优点，获得优异的成绩。
2.6提高模型飞机机翼翼型性能的一些途径
为了提高竞时模型的飞行成绩，航模爱好者们想了各种办法来提高翼型的性能。
由于模型飞机飞行雷诺数较低，机翼上表面的边界层主要是层流边界层，比较容易分离。要提高翼型性能就是要设法使翼型上表面的边界层从层流变为紊流以便延迟气流分离，增加最大升力系数和升阻比。边界层的转变与雷诺数、机翼的翼型形状、机翼上表面的粗糙程度以及气流本身紊乱程度有关。由于雷诺数低是模型飞机固有的特点，所以各种提高翼型性能的办法都是围绕后几个方面进行。
一、低雷诺数下边界层的人工拢乱
用增加流过机翼上表面气流紊乱程度来促使边界层从层流转变为紊流的方法是一种提高机翼性能简便有效的途径。目前采用的办法有四种。
1、在机翼上表面前缘部分贴上细砂纸或粘土细锯木屑用这种方法进行试验的结果。从这个试验可以看到不但升力系数有所增加，阻力系数也有所减小；在迎角9.3°时机翼的最大升阻比从7.3提高到9.0。问题是到底粗糙部分应贴到哪里为止?粗糙的程度如何?对于每个具体的翼型都需要进行试验才能获得良好的结果。弄得不好反而会增加阻力和重量，而未必能提高升力系数。
2、在机翼上表面近前缘部分粘上一条细木条或粗的扰流线
日本航模爱好者曾经对上弧线为圆弧形的翼型用改变扰流线直径和位置的方法进行了系统的试验，从这个试验的结果可以看到，对这种翼型来说扰流线直径以0.2毫米为最好。当位置在30%时最大升阻比从8.8提高到10.5。这个例子充分说明当扰流线用得不合适(譬如太粗)，升阻比反而大为降低，甚至可以只有原来的一半（从8.8减到4.9）。过粗的扰流线不但没有把边界层从层流变为紊流，延迟气流分离，相反的却使气流就在扰流线上分离。如D=0。8或1。6毫米时，扰流线放在50%的地方反而比放在前面好就是这个缘故。扰流线的直径大小与机翼翼弦长度有关。翼弦愈长，扰流线可以粗一些。扰流线的位置则与翼型形状及迎角大小有关，最好能放在翼型最高点前面一些，放得太靠近前缘也不好。
3、沿机翼翼展前缘部位，每隔一定距离垂直地“刺”一排扰流孔
图2-16表示了机翼前缘“扰流孔”的低速风洞试验结果。这是在NACA6409翼型上距前缘为15%翼弦处，沿整个翼展，每隔25毫米，将上下表面刺通一个直径为0.7毫米垂直于翼弦的通孔。由于机翼上下表面压力差的作用，下翼面高压区的气流经过这个小孔流到上翼面的低压区，扰动了上翼面的边界层。从图2-16的结果表明：采用这种方法使翼型的临界雷诺数从原来的70000左右减小到40000使模型飞机在低飞行雷诺数下（50000左右）的阻力系数减小了约65%（从原来的0.100减小到0.060），而升力系数提高约65%(从原来的0.76提高到1.26)。
4、在机翼前缘前方张一根有弹性的扰流线用这种方法时，扰流线一般装在距前缘约1/8～1/10弦长处，它的上下位置一般是在翼弦平面上或比翼弦平面稍稍低一些。扰流线可用钢丝或有弹性的尼龙线，甚至还有用细橡筋条的。
扰流线愈粗，振动愈利害，则扰乱气流的作用愈好，可是本身的阻力愈大。细的扰流线阻力小，但扰流作用不好。将这两种影响加以比较，有人以为0.4毫米直径的最好，但也有用1毫米的。
对于不同的翼型，必须根据试验来决定最好的扰流线的直径及位置。加了扰流线后机翼特性的变化情况。从这些曲线可以看到扰流线的作用是很大的。可能这种翼型的临界雷诺数正好在84000左右，所以加了扰流线后性能突然提高很多。在低雷诺数时，扰流线的作用并没有这样显著。说明扰流线在大迎角下的效果较为显著。没有扰流线的翼型在a=2.4°时，机翼上表面的气流就开始分离了，最大升力系数只有0.96左右，相应的阻力系数达0.17之多；而张了扰流线后，翼型上表面到a=9.9°才开始出现分离，最大升力系数提高到1.4,而此时的阻力系数仅0.11左右。
二、研究新的翼型外形
1、来用薄而弯的翼型
有一部分人致力于改变翼型上弧线外形来改善翼型性能。实际经验也证明，在低雷诺数时(如二级模型飞机或更小型的橡筋模型飞机)，薄而弯的翼型最好。很多小模型飞机只在机翼上表面蒙纸，相当于一个十分薄的翼型，性能往往很好。薄而弯的翼型能保证在雷诺数不大时，便边界层从层流变为紊流。有的人认为翼型最高点应在距前缘25%左右，有的认为应在50%左右，现在尚无定论。在这类翼型中比较成功的翼型并不很薄(8%),但性能十分良好，如B-8306,在雷诺数60000时，最大升力系数1.38,最大升阻比是80（展弦比无限大），此时升力系数1.2，阻力系数0.015左右。
2、采用弯后缘的翼型
自从1953年有人采用弯后缘翼型，获得成功以来，这种翼型开始广泛受到重视。很多牵引模型滑翔机的翼型都把后缘稍向下弯。这样的翼型增加了下表面靠近后缘部分的压力，而不过多地增加阻力，所以升阻比增大。现代高速客机采用的“后加载”翼型也是根据类似的原理设计的。
发现后缘向下弯的翼型后，给研究模型翼型的人开辟了一条新的道路。但这种翼型还有很多问题，譬如这类翼型的最好型式，包括下弯角度多大，下弯部分占多少等还需要作进一步的试验和研究。
2.7 机翼形状的影响
前面几节着重介绍了翼型的问题。事实上只有机翼做成无限长时，机翼的性能才能和翼型的完全一样。所以必须进一步了解实际机翼形状对机翼气动特性的影响。
机翼的形状包括机翼的平面形状和正面形状。机翼的平面形状指的是机翼的展弦比和机翼的几何形状(例如长方形、梯形和椭圆形等)。机翼的正面形状主要由上反角的大小和形状决定。一般地讲，机翼平面形状主要影响作用在机翼上的空气动力大小，而机翼正面形状主要影响模型飞机的飞行安定性。
一、翼尖涡流的影晌
前面说过机翼上下表面的压力差会产生诱导阻力。要了解这个问题首先必须注意机翼的长度是有限的。在机翼翼尖部分，上下压强不同的气流会产生流动，下表面高压强的气体可绕过翼尖向上表面流动。气体的这种流动形成翼尖祸流，使整个机翼的气流流动情况都受到影响。这种影响可分三种：
1、使机翼上下压强分布产生变化，减少了压力差(而愈近具尖部分影响便愈大)，结果升力减少；
2、使机翼各部分实际迎角减少，长方形机翼愈近翼尖部分迎角减少愈多；
3、使机翼后面的气流向下倾斜(所谓下洗流)，增加了阻力。
总的来说，翼尖涡流使机翼在相同迎角下产生的升力减少，增加了阻力，使空气动力性能变坏。
可以想象得到，如避免这种影响，最好把翼尖上下隔开来，这样便不再会产生翼尖涡流了。
可惜这种方法只能在风洞中办得到，在模型飞机上就不行。如在模型翼尖上加上垂直隔板，诱导阻力虽然减少，但垂直隔板本身的摩擦阻力却使总阻力增加，而且增加重量，不一定合算。现在常用的办法是尽量使机翼左右翼尖相隔远一些。由于这些麻烦是从翼尖开始引起然后影响到全机翼的，翼尖相隔愈远，当然影响会愈少。同样面积的机翼，如果翼弦愈小，翼展愈大，两翼尖相隔的距离便愈远，翼尖涡流的影响便愈小。这种又狭又长的机翼就是展弦比很大的机翼。
展弦比就是机翼的翼展与平均翼弦的比值。展弦比愈大表示机翼愈狭长。一般在计算时可以用机翼面积和翼展来求展弦比，这样可以省去求平均翼弦的麻烦。
式中入——展弦比；
L——机翼翼展(厘米)；
S——机翼面积(平方厘米)。
图2-23是根据上式绘制的曲线。如果已知机翼面积和翼展，利用这些曲线可以很方便地求出展弦比的数值。例如有一架国际级牵引模型滑翔机，机翼面积是27.5平方分米(2750平方厘米)，翼展是1.84米(184毫米)，从可得展弦比是12.3。
展弦比是机翼的一个很重要的几何参数。机翼翼尖涡流对机翼气动特性的影响，实质上很大程度是与展弦比有关的。下面再进一步讨论翼尖涡流的这种影响。
1、翼尖涡流引起诱导阻力
根据理论推算证明，机翼的诱导阻力系数与机翼展弦比成反比，而与机翼升力系数平方成正比。诱导阻力系数可用下面的公式计算：
式中Cxi——诱导阻力系数；
Cy——机翼的升力系数；
入——机翼展弦比。
机翼展弦比和升力系数后，可从曲线上求得诱导阻力系数Cxi。
从公式中可看到，展弦比愈大诱导阻力便愈小。现代的牵引模型展弦比一般都在l0以上就是这个道理。不过必须注意，用这公式计算时，还要考虑到机翼的平面几何形状。这公式适用于椭圆形和梯形机翼。如为长方形加椭圆翼尖的机翼，诱导阻力比用这公式算出来的大5～10%，也就是说应乘上1.05～1.10。
2、翼尖涡流形成下洗流
翼尖涡流对模型的另一个影响是形成下洗流。尾翼通常是在机翼所影响的气流之内，所以下洗流主要对尾翼产生作用——改变了吹到尾翼上的气流方向。下洗角就是机翼前面吹过来的气流方向与机翼后气流的方向所成的角度（图2-25）。当机翼产生升力愈大，即翼尖涡流愈强时，下洗角愈大。这个影响也随着展弦比入的加大而减少。
事实上机翼后面的气流相当混乱，下洗角各处大小不同，这个公式只是一个最粗略的估计而已。同时机翼后面气流的速度也只有原来速度的90%左右。也就是说，如果没有螺旋桨的气流作用，尾翼的相对气流速度只有模型飞机飞行速度的9O%。
3、翼尖涡流使机翼产生的升力减小
翼尖涡流不但与诱导阻力及下洗角有关，而且会影响到升力系数的大小。由于翼尖涡流的影响，机翼的实际迎角比没有翼尖涡流时的迎角小。这就是说，用翼弦线与相对气流的夹角所形成的迎角是测量机翼性能时所用作依据的迎角，但翼尖涡流使机翼气流流动情况有变化，减少了机翼的相对气流与翼弦线所成的角度，使机翼产生的升力系数减少。譬如说，机翼无限长时，迎角8°，升力系数1.2。当展弦比是8的时候，同一机翼（具有同样的翼型）迎角也是8°产生的升力系数便只有0.96。因为对后一机翼来说气流作用的实际迎角没有8°。可以看到，相同翼型的机翼在相同迎角下，展弦比愈小，升力系数也愈小。同时可以看到，机翼产生的最大升力系数不随着展弦比的改变而改变，所以展弦比愈小的机翼临界迎角却愈大。
机翼产生的升力系数在小迎角时与绝对迎角成正比，所以升力系数曲线开头都象一根直线。所谓绝对迎角就是无升力迎角与迎角数值之和，也就是无升力弦与相对气流的夹角。用代数式表示绝对迎角等于(a-a0)，因为a。通常是负值，用负的a。代入式中正好是两个角度相加。
由于翼尖涡流便机翼迎角减少的数值称为诱导迎角(Dtx}，也有人称为诱导下洗角。这角度的大小正好等于下洗角的一半.
二、模型飞机机翼的展弦比
根据以上的计算及考虑，模型飞机机翼的展弦比似乎是越大越好。可惜限制用大展弦比的条件很多，最主要的是结构问题。又狭又长的机翼是很难制作得又轻又坚固的。对于模型飞机来说，考虑展弦比的时候还应该同时考虑到雷诺数的影响。模型飞机机翼的面积往往有一定的限制，所以用大展弦比就要短翼弦，也就是小雷诺数。前而早己说过，雷诺数愈大，机翼的性能便愈好，尤其是最大升力系数受雷诺数的影响更大。小雷诺数时机翼容易失速。从这方面考虑机翼应该用小展弦比。
到底应该用多大的展弦比?这个问题要根据不同的模型情况而定。一般来说最好争取机翼的雷诺数在30000以上。这就相当于翼弦是100毫米左右(模型飞行速度大约是5米/秒)。但对于弹射模型来说这是很难办得到的。所以弹射模型应当尽量争取长一点的翼弦，展弦比最好不超过6。其他的模型可以在构造坚固的条件下用大的展弦比。
例如要制作一架牵引模型滑翔机，翼面积是1500平方厘米，飞行速度5米/秒。到底展弦比应该用多少呢7要解决这问题，先从机翼的性能考虑，然后研究构造上的可能性。
制作面积1500平方厘米的机翼，可以用90毫米的翼弦，1670毫米的翼展，或者120毫米的翼弦，1250毫米的翼展，也可以用150毫米的翼弦和1000毫米的翼展。第一种情况机翼展弦比是18.5，第二种是10.4，第三种是6.6。这三种机翼的雷诺数分别为：31000,41400和51800。假如都用相同的翼型NACA-6412,那么从有关模型飞机翼型的资料中可查到这三种翼型的阻力系数分别为0.026、0.023和0.021。假如模型用大迎角飞行，升力系数0.9那么诱导阻力系数分别为0.017、O.031和O.049。机翼的总阻力系数是0.043、0.054和0.07。很明显，从阻力大小的观点看展弦比是愈大愈好。
如果考虑机翼的最大升力系数情况便不同了。模型飞机飞行时最好用大的迎角(滑翔)，这样可使飞行速度减慢，下沉速度减少。一般来说模型飞机的最大升阻比愈大，飞行的性能也愈好。对于相同的翼型，雷诺数愈大，最大升力系数也愈大。尤其是当雷诺数在临界值附近（40000～50000之间）时，争取大雷诺数很重要。超过临界雷诺数，机翼上表面的边界层就可能从层流转为紊流。如果雷诺数在20O0O～30000之间，一般是不可能成为紊流边界层的。这样机翼容易失速。翼弦90毫米的机翼最大升力系数可能到不了0.9。如果用120毫米的翼弦，Re40000左右，最大升力系数是1.35，飞行时可用8°迎角，离临界迎角12°还有一定距离，所以很理想，至于用150毫米翼弦，虽然Re更大，但由于展弦比太小，阻力很大，比较起来不合算。
从结构的观点来比较这三种机翼时，当然展弦比愈小愈好。事实上展弦比大到18以上的机翼是很难制作的，即使做得坚固，机翼本身也一定很重。
总之，模型飞机机翼展弦比的大小应该结合雷诺数、诱导阻力和强度的影响共同考虑。机翼面积小于500平方厘米时，展弦比最好在6左右。较大面积的机翼，应争取翼弦长度在120毫米以上。牵引模型的展弦比不妨超过12。橡筋模型保持在10以下为好。至于线操纵模型由于坚固性要求高，展弦比往往在6以下。
三、模型飞机机翼的平面形状
模型飞机机翼的平面形状种类不多。从空气动力学的观点，椭圆形的机翼诱导阻力最小，但无论是竞时模型或竞速模型却很少采用这种外形。主要是从制作方便考虑。大多数无线电遥控模型、线操纵特技模型及线操纵竞速模型的机翼都采用梯形的平面形状；而竞时模型的机翼一般都采用长方形中段加梯形翼尖。因为从理论上讲梯形机翼的诱导阻力接近理想的椭圆机翼，而且翼肋大小变化有规律，制作起来虽不及长方形的方便，但也不十分麻烦。
竞时模型机翼采用长方形加梯形，除了考虑到制作比较方便和诱导阻力比较小外，还有一个原因是这种平面形状的机翼，可提高模型进入上升气流的能力。由于机翼涡流的影响，沿着机翼翼展方向每个翼剖面产生的升力是并不相同的，而且与机翼的平面形状有很大的关系(图}-}8)。一般所称的机翼升力系数，实际上是沿着翼展方向各个翼剖面所产生的升力系数的平均值。梯形机翼上升力分布的特点是：靠近翼尖处剖面的升力系数比机翼平均升力系数大很多。如果模型飞行时右机翼翼尖遇到了上升气流，使右机翼的迎角增大。由于翼尖附近翼部面的升力系数已经很大了，再增加迎角后便有可能先达到临界迎角，于是在右机翼翼尖处先出现气流分离，升力下降。左、右机翼升力便不相同。翼尖离重心距离远，模型飞机便朝右机翼方向倾侧，于是使模型飞机进入这股上升气流中。
四、上反角
机翼上反角，就是从正面看机翼向上翘的角度。严格地说，就是机翼翼弦平面与通过翼根弦而垂直于机身对称面的平面所夹的角度。为简单起见，也可以看作是机翼没有左右倾斜时，机翼前缘与水平面的夹角。
上反角主要用来使模型飞机具有横侧安定性。当模型由于外界突然的影响(如阵风)以至倾斜时，上反角的作用是使机翼产生便模型从倾斜中恢复过来的力矩。
模型飞机机翼的上反角形状一般有四种：V型上反角(一折上反角)、U型上反角(双折上反角)、双V形上反角(三折上反角)和海鸥形上反角。
具有上反角的机翼所以会起安定的作用，是由于在侧滑时机翼左右两侧会产生不同的升力，使倾斜的模型恢复过来。当模型倾斜时会向倾斜的一方下坠，这时相对气流从斜前方吹过来，这种情况称为侧滑。发生侧滑以后，相对气流斜的吹到机翼上，具有上反角的机翼左右两侧迎角便不同，产生的升力也就不同，于是形成恢复力矩把模型从倾斜中恢复过来。
事实上具有上反角的机翼不一定要在模型倾斜时才起作用。当有侧风时，或者模型飞行方向与机身不重合时也起作用。这时相对气流吹到机翼上也有一个偏斜的角度，即侧滑角 ，这种情况也称为侧滑。如果模型在飞行中机头向左偏以至不与飞行方向重合，这时模型是在右侧滑。机翼的上反角使得右侧机翼升力加大，左侧机翼升力减少，模型会向左倾。因此上反角虽然可以便模型具有横侧安定性，却使模型在保持方向上不利，也就是影响方向安定性。要保持方向安定性还需要有足够大的垂直尾翼。这问题将在安定性一章中再作较详细的讨论。
第三章 模型飞机机翼性能的换算方法
在这一节里要介绍利用翼型的性能曲线及本章前面一些公式获得不同展弦比机翼的升力系数及阻力系数的方法。
这个公式可用来估计翼型的性能，也可以用来计算展弦比不同的机翼的升力系数。例如，只知道翼型形状和机翼展弦比，没有翼型的资料，那么根据作图法可求出翼型的无升力迎角 。大部分良好的翼型的升力系数曲线斜率 等于0.084左右(雷诺数60000时)。根据这数值代入上式，即可得到另一公式用来估计机翼在迎角 时的升力系数。
