1014 - 最长公共上升子序列 - Greatest Common Increasing Subsequence（HDU 1423）

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传送门

分析

好优秀的一道题啊……

我学过最长公共子序列，也会最长上升子序列

但mix在一起，我就糊涂了

其实也还好

我们相当于在最长公共子序列的基础上多一个条件：要求数值递增

还记得最长公共子序列是怎么求的吗？

定义：F[i,j]表示处理了A1~Ai，B1~Bj，此时最长的公共子序列的长度

转移：

目标：F[n][m]

 现在我们增加一个条件

定义 ：F[i,j]表示处理了A1~Ai，B1~Bj，并且以Bj为结尾的最长公共上升子序列的长度

转移：

①F[i][j] = F[i-1][j] (a[i] != b[j])

②F[i][j] = max(F[i-1][k]+1) (1 <= k < j && b[k] < b[j])

目标：F[n][j] ( 1<= j <= m )

显然这是三重循环，那我们可不可以进行优化一下呢？

当然也是可以的

先来看一下三重循环的代码

for(i=1;i<=n;++i)
    for(j=1;j<=m;++j)
        if(a[i]==b[j])
            for(k=0;k<j;++k)
                if(b[k]<b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+1);
        else f[i][j]=f[i-1][j];

 我们发现还可以改写为这样

for(i=1;i<=n;++i)
    for(j=1;j<=m;++j)
        if(a[i]==b[j])
            for(k=0;k<j;++k)
                if(b[k]<a[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+1);//
        else f[i][j]=f[i-1][j];

 而对于 j 的一次循环，a[i]是没有发生变化的

这就使得b[k]<a[i]是一个固定的条件

每次我们 j 增大1，就看当前的 b[j]与 a[i] 的关系

 for(i=1;i<=n;++i){
        int val;
        if(b[0]<a[i]) val=f[i-1][0];
        for(j=1;j<=m;++j){
             if(b[j]==a[i]) f[i][j]=val+1;
             else f[i][j]=f[i-1][j];
             if(b[j]<a[i]) val=max(val,f[i-1][j]);
          }
       }

然后就减成2重循环啦

这道题就变成板子题咯，只是这道题有点点讨厌

它居然卡我的换行，(￢︿̫̿￢☆)

据说原题还需要输出一种方案，我马上学

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define ll long long
#define inf (1ll<<31)
using namespace std;
int m,n,a[505],b[505],f[505][505];
int T;
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int i,j,k;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
        scanf("%d",&m);
        for(i=1;i<=m;++i) scanf("%d",&b[i]);
        memset(f,0,sizeof(f));
        b[0]=-inf;
        for(i=1;i<=n;++i){
            int val;
            if(b[0]<a[i]) val=f[i-1][0];
            for(j=1;j<=m;++j){
                if(b[j]==a[i]) f[i][j]=val+1;
                else f[i][j]=f[i-1][j];
                if(b[j]<a[i]) val=max(val,f[i-1][j]);
            }
         }
         int maxn=-inf;
         for(i=1;i<=m;++i)
             maxn=max(maxn,f[n][i]);
         printf("%d\n",maxn);
         if(T) printf("\n");
    }
    return 0;
}