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1.贝叶斯公式：后验概率 = 标准相似度 * 先验概率
该式建立起先验概率和后验概率相互转化的桥梁。
关于这个公式的理解，形象点来讲，就是通过‘我很饿的情况下选择吃包子的概率‘推导出‘我吃包子的情况下我很饿的概率’。
2.假定对C类只有C个决策，即不考虑“拒绝”等其它情况，当作出正确决策(即i=j)时没有损失，而对于任何错误决策，其损失均为1。这样定义的损失函数称为0—1损失函数。基于最小风险的贝叶斯决策结果，在0-1损失函数情况下，也就是基于最小错误概率的贝叶斯决策结果。由此可见，最小错误率贝叶斯决策就是在0-1损失函数条件下的最小风险贝叶斯决策。
结论是基于最小错误率的决策是基于最小风险决策的一个特例
3.然而有时会遇到先验概率不知道，或先验概率发生变化的情况。这种情况下，找到一种合适的分类器设计，使其最大可能的风险为最小。
4.限定某一类错误为常数而使另一类错误率最小的决策也称Neyman-Pearson决策规则。
思路：
一、已知先验分布和样本，求后验概率，直接比较后验概率的大小叫做最小错误率决策；
二、定义把j类误判为i类的损失λij ，计算平均损失（风险函数）Ri = Σλij，最小Ri得出的决策a称为最小风险决策；
三、如果先验分布不已知。
很容易证明，Γ(x)函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓，具有如下性质
Γ(n)=(n−1)!
Wallis 在 1665 年使用插值方法计算半圆曲线y=√x(1−x)下的面积 (也就是直径为 1 的半圆面积) 的时候，得到关于π的如下结果，
2⋅43⋅3⋅4⋅65⋅5⋅6⋅87⋅7⋅8⋅109⋅9⋯=π4
欧拉利用 Wallis 公式得到了如下一个很漂亮的结果
(12)!=√π2
我们常见的 Gamma 函数形式
n!=∫∞0une−udu