牛客OI赛制测试赛3（待补）

A：

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/189/A
来源：牛客网

数字权重

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

小a有一个n位的数字，但是它忘了各个位上的数是什么，现在请你来确定各个位上的数字，满足以下条件：

设第i位的数为ai，其中a1为最高位，an为最低位，K为给定的数字

1. 不含前导0
2. $( \sum_{i = 2}^n (a_i - a_{i - 1})) = K$

请你求出满足条件的方案数

输入描述:

两个整数N, K

若存在无解的情况，请输出0

输出描述:

一个整数表示答案，对109 + 7取模

示例1

输入

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2 3

输出

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说明

满足条件的数有：14, 25, 36, 47, 58, 69

示例2

输入

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2 -3

输出

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说明

满足条件的数有：41, 52, 63, 74, 85, 96, 30

示例3

输入

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4 3

输出

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说明

可能的方案有：1234, 1334

示例4

输入

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4 -3

输出

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备注:

对于30%的数据：n, |k| = 5
对于60%的数据：n, |k| ≤ 1000

对于100%的数据：n, |k| ≤ 1013

保证n > 1

思路：

首先对于k > 8 || k < -9无解，输出0；

我们假设最高位数字为x，则最低位数字为x + k，那么很显然结果为x的种类数m乘以10^(n - 2)即ans = m * 10 ^ (n - 2)（无论其它位的数字是多少都不影响）

再对1e9 + 7快速幂取模即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = (ll)1e9 + 7;
ll quick(ll a,ll b)
{
    int res = 1;
    a %= mod;
    while (b)
    {
        if (b & 1) res = res * a % mod;
        b >>= 1;
        a = a * a % mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    ll n,m;
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    if (m > 8 || m < -9)
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    ll ans;
    if (m >= 0)
        ans = 9 - m;
    else
        ans = 10 + m;
    printf("%d\n",ans * quick(10,n - 2) % mod);
    return 0;
}

C:

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/189/C
来源：牛客网

硬币游戏

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

有一天clccle在机房里和sarlendy玩游戏，游戏的规则是这样的，在clccle和sarlendy的面前有两行长度为2n的硬币序列，共4n枚硬币，从clccle开始取，每次只能取两个人之前都没取过的位置的硬币，如果所取硬币朝上(U)的话记为1，所取硬币朝下(D)的话记为0，这样n次后两个人就得到了长度为n的数字串，谁的数字大谁就赢了，当然也存在平局的情况，当然这两个人都非常的睿智，现在clccle想知道，Ta有没有必胜策略？如果有的话就输出“clccle trl!”，没有的话输出“sarlendy tql!”，特别的，平局输出“orz sarlendy!”。

输入描述:

第一行，一个数字n(N<=1000000)
第二，三行，每行各一个长度为2n的字符串

输出描述:

一行 输出   clccle trl!或sarlendy tql!或orz sarlendy!

示例1

输入

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3
UDUDUU
DUDUUD

输出

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clccle trl!

说明

clccle先取5，sarlendy取4，clccle取6，sarlendy取2，clccle取1，sarlendy取3
此时clccle得到的数字为111，sarlendy得到的数字为110
因为111>110 所以说输出clccle trl!

备注:

不保证数据有梯度（但肯定没有极限数据）

思路：

多推几组数据会发现：

若先手U的个数cnt1大于后手cnt2，则先手必胜

若cnt1 + 1 == cnt2，则两者平局

若cnt1 == cnt2，有两种情况，如果两者在同一位置U的个数com为奇数，则先手必胜，否则二者平局

若cnt1 + 1 < cnt2，则后手必胜

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = (int)2e6 + 10;
char s[maxn],s2[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s %s",s,s2);
    int cnt1 = 0,cnt2 = 0,com = 0;
    for (int i = 0;i < 2 * n;i ++)
    {
        if (s[i] == s2[i] == 'U')
            com ++;
        if (s[i] == 'U')
            cnt1++;
        if (s2[i] == 'U')
            cnt2++;
    }
    if (cnt1 > cnt2) printf("clccle trl!\n");
    if (cnt1 + 1 < cnt2) printf("sarlendy tql!\n");
    if (cnt1 + 1 == cnt2) printf("orz sarlendy!\n");
    if (cnt1 == cnt2)
    {
        if (com & 1) printf("clccle trl!\n");
        else printf("orz sarlendy!\n");
    }
    return 0;
}

E：

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/189/E
来源：牛客网

符合条件的整数

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

众所周知，某个被共青团点名的学校的机房里有一个蒟蒻，名字叫做clccle，因为文化课成绩不好而经常被班主任gank,这次他遇到了一个很困（rui）难（zhi）的数学题，因为clccle非常辣鸡，所以他想到了聪明的你，你能帮Ta解决这个问题吗？

给定两个整数N,M,表示区间 [2N,2M），请求出在这个区间里有多少个整数i满足i % 7=1

输入描述:

一行，两个整数N,M 0<=N<M<=65

输出描述:

一个数字ans，表示满足条件的数字的个数

示例1

输入

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2 3

输出

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说明

在区间[22,23 ）里满足条件的整数的个数为零  ，（4，5，6，7，8因为在开区间边界上所以不做考虑）

思路：

原来pow是会丢失精度的，我好菜咩，竟然才知道

因为2的63，64，65次方是爆 ll 的，所以我们计算器单独计算一下这三个数的个数即可

一个区间[m,n)我们只需计算出1到m - 1的模7余1的个数再减去1到n - 1的个数即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll ans65 = 5270498306774157605,ans64 = 2635249153387078803,ans63 = 1317624576693539401;
ll num(ll m)
{
    ll res = 1;
    if (m == 65) return ans65;
    else if (m == 64) return ans64;
    else if (m == 63) return ans63;
    else
        for (int i = 1;i <= m;i ++)
            res *= 2;
    res -= 1;
    return res / 7 + (res % 7 ? 1 : 0);
}
int main()
{
    ll n,m;
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    printf("%lld\n",num(m) - num(n));
    return 0;
}