牛客OI赛制测试赛2 星光晚餐

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来源：牛客网
 

题目描述

Johnson和Nancy要在星光下吃晚餐。这是一件很浪漫的事情。

为了增加星光晚餐那浪漫的氛围，他拿出了一个神奇的魔法棒，并且可以按照一定的规则，改变天上星星的亮暗。

Johnson想考考Nancy，在他挥动魔法棒后，会有多少颗星星依旧闪耀在天空。他知道，Nancy一定会一口说出答案。

Nancy当然知道怎么做啦，但她想考考你！

Johnson先将天上n个星星排成一排，起初它们都是暗的。

他告诉他的妹子，他将挥动n次魔法棒，第i次挥动会将编号为i的正整数倍的星星的亮暗反转，即亮的星星转暗，暗的星星转亮。

Johnson想问Nancy，最终会有多少个星星依旧闪亮在天空。

 

输入描述:

一个整数n，含义请见题目描述。

输出描述:

一个整数ans，即n次操作后会有多少个星星依旧闪亮。

示例1

输入

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3

输出

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1

示例2

输入

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7

输出

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2

备注:

对于60%的数据：n≤2×106
对于100%的数据：n≤1018

 我们首先用下面这个程序来打个表：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
	int a[1000];
	int n=3,m,j,k,i,T;
	for (n=1;n<=50;n++)
	{
		int ans=0;
		memset(a,0,sizeof(a));
		for (i=1;i<=n;i++)
		{
			for (j=i;j<=n;j++)
			{
				if (j%i==0) 
				{
					a[j]==1?a[j]=0: a[j]=1;
				}
				
			}
			
		}
		for (i=1;i<=n;i++)
		ans += a[i];
		cout<<"n = "<<n<<":"<<ans<<endl;
	}
}

结果是这样的：

 n = 1:1
n = 2:1
n = 3:1
n = 4:2
n = 5:2
n = 6:2
n = 7:2
n = 8:2
n = 9:3
n = 10:3
n = 11:3
n = 12:3
n = 13:3
n = 14:3
n = 15:3
n = 16:4
n = 17:4
n = 18:4
n = 19:4
n = 20:4
n = 21:4
n = 22:4
n = 23:4
n = 24:4
n = 25:5
n = 26:5
n = 27:5
n = 28:5
n = 29:5
n = 30:5
n = 31:5
n = 32:5
n = 33:5
n = 34:5
n = 35:5
n = 36:6
n = 37:6
n = 38:6
n = 39:6
n = 40:6
n = 41:6
n = 42:6
n = 43:6
n = 44:6
n = 45:6
n = 46:6
n = 47:6
n = 48:6
n = 49:7
n = 50:7

所以由此得出规律：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
	long long n,m,j,i,T;
	cin>>n;
	cout<<(long long)sqrt(n)<<endl;
	return 0;
}