手写sqrt 牛顿迭代法

牛顿迭代法：

x^2 = a的解，也就是函数f(x) = x^2 – a与x轴的交点。可以在x轴上先任选一点x0，则点（x0, f(x0)）在f(x)上的切线，与x轴的交点为x1，它们满足切线的方程：f(x0)=(x0-x1)f’(x0)，可得x1更接近最终的结果，解方程得到：x1 = (x0 + (a/x0))/2。以x1为新的x0，按照切线的方法依次迭代下去，最终求得符合精确度要求的结果值。

玄学数字：0x5f375a86 它来自一个传奇算法(求平方根倒数)。

float InvSqrt(float x)
{
    float mid = 0.5f * x;
    int i = *(int*)&x;
    i = 0x5f375a86 - (i>>1);
    x = *(float*)&i;
    x = x*(1.5f-mid*x*x);
    x = x*(1.5f-mid*x*x);
    x = x*(1.5f-mid*x*x);
    return 1/x;
}

不过这个代码有点局限性，只能用float而不能用double。。

但是这个玩意的运行效率比系统库的还快不少！！