sqrt的实现牛顿迭代法快速寻找平方根

【经典面试题】实现平方根函数sqrt

https://blog.csdn.net/xusiwei1236/article/details/25657611

实现平方根函数，不得调用其他库函数。

二分法

 //二分法
        public static float SqrtByBisection(float num) {
            if (num <= 0) return num;

            float mid;
            float low, up;
            low = 0; up = num;
            mid = (low + up) / 2;
            while (Abs(mid*mid,num)>0.01f)
            {
                if (mid * mid > num)
                {
                    up = mid;
                }
                else
                {
                    low = mid;
                }
                mid = (low + up) / 2;
            } 
            return mid;
        }

        public static float Abs(float num1,float num2 ) {
           float result = num1 - num2 ;
           return  (result >= 0) ? result : -result;
 
        }

牛顿迭代法快速寻找平方根

多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数  

的泰勒级数的前面几项来寻找方程  的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程 

的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。

何为牛顿迭代公式

设  是 的根，选取  作为  的初始近似值，过点  做曲线  的切线  ，

  

，则  与  轴交点的横坐标  ，称  为  的一次近似值。过点

做曲线  的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标  ，称  为r的二次近似值。重复以上过程，得  

的近似值序列，其中，  称为  的  次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

 牛顿迭代公式理论支撑：中值定理

如果函数  满足在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b）内可导，那么在（a,b）内至少有一点  ，使等式

     成立。

即牛顿迭代公式中的  切线  的由来

应用到开平方中

由中值定理得 

   

假设要开根号的数为num    即：x^2=num

设方程  f(x)=x^2-num   

导数为 2*x 

  带入

得：

之后就是牛顿迭代，进入迭代，，，

代码实现

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace Sqrt开平方根的实现
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            float result01 = SqrtByNewton(64);
            Console.WriteLine(result01);

            Console.ReadKey();
        }
        //牛顿迭代法
        public static float SqrtByNewton(float num)
        {
            float val = num;

            while (Abs(val * val, num) > 0.01f)
            {
                val = (val + num / val) / 2;   
            }
            return val;
        }
        public static float Abs(float num1, float num2)
        {
            float result = num1 - num2;
            return (result >= 0) ? result : -result;

        }

    
    }
}