牛客国庆集训派对Day4 树链博弈

题意：
一棵根节点为1的树，告诉初始每个结点的颜色（黑或白），两个人轮流操作，规则是，选择一个黑色节点变为白色，在选择当前点到根节点路径上的任意个点（可以为没有），将其颜色翻转，最后不能操作的人输。

题解：

将每次操作这样理解，将一个黑点变白，然后将操作的点（不包含）到根节点路径上的点变成任意的状态。

结论是如果树的所有层的黑点的个数是偶数，则先手必败。

为什么？

因为全是偶数，先手造作第k层的点后，那么k层的点就变为奇数了（留给后手一个必胜的状态），这时后手也操作k层的一个点，然后复制先手的操作，一定可以留给先手一个全是偶数的状态。

这样，一定是后手走完最后一步，先手必败。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
#define pi acos(-1.0)
#define mod 998244353
#define LL long long
#define pb push_back
#define cl clear
#define si size
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define mem(x) memset(x,0,sizeof x)
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scc(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sccc(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
using namespace std;
 
int w[N],t[N],dep[N];
vector<int>a[N];
 
void dfs(int x,int fa,int d)
{
    dep[x]=d;
    if(w[x]) t[d]++;
    for (auto i:a[x]) if (i!=fa) dfs(i,x,d+1);
}
 
int main()
{
    int n;sc(n);
    for (int i=1;i<=n;i++) sc(w[i]);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int j,k;
        scc(j,k);
        a[j].pb(k);a[k].pb(j);
    }
    dfs(1,-1,1);
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (w[i])
        {
            if (t[dep[i]]&1) {ans=1;break;}
        }
    if (ans) cout<<"First";else cout<<"Second";
 
}