链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/203/F
来源：牛客网
题目描述
修修在蒜头送给他的奖杯上看到了一个长度为n的字符串s。
他希望从s中选择两个非空子串a,b（可以有重叠的部分），使得它们拼起来是一个回文串。
修修很快就算出了方案数，他听说你也会数数，就让你也来解决一下这个问题。两个方案不同当且仅当a,b中至少一个的长度或位置不同。
输入描述:
第一行一个整数n (1 ≤ n ≤ 2*105)，第二行一个字符串s。保证s只包含小写字母。
输出描述:
输出一行一个整数表示方案数。
题解：
设原串是s，翻转后是t。
那么问题就是找原串和翻转后的串相同的子串数，还有一种就是两边是相同的串，中间可以加任意回文串。
所以我们找到以每个位置结尾的回文串个数，然后把原串s插入后缀自动机，在这个后缀自动机上跑翻转的串t，找到所有和t当前子串相同的串个数，乘上t前一个下标的回文串个数即可。
结果需要用int128。
代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <assert.h>
#ifdef LOCAL
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<(x)<<endl;
#else
#define debug(x) 1;
#endif
#define chmax(x,y) x=max(x,y)
#define chmin(x,y) x=min(x,y)
#define lson id<<1,l,mid
#define rson id<<1|1,mid+1,r
#define lowbit(x) x&-x
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fir first
#define sec second
using namespace std;
typedef __int128 ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
const int MOD = 998244353;
const double PI = acos (-1.);
const double eps = 1e-10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAXN = 2e5 + 5;
char s[MAXN];
const int maxn = 4e5 + 100;
struct SAM
{
// ch 转移函数, pre父亲, len最长长度, tag前缀标记, in入度, endnum endpos的个数 o 顺序
int ch[maxn][26],pre[maxn],len[maxn],tag[maxn],in[maxn],endnum[maxn], cnt[maxn];
ll cnt2[maxn];
int last, tot;
void init(){
last = tot = 0;
memset(ch[0], -1, sizeof ch[0]);
pre[0] = -1; len[0] = in[0] = 0;
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
memset(cnt2, 0, sizeof(cnt2));
}
// 加多个串时为了保证不跨串算
void reset() {last = 0;}
int extend(int c, int ind){
int p = last, np = ++tot;
len[np] = len[p] + 1; tag[np] = ind;
memset(ch[np], -1, sizeof ch[np]);
in[np] = 0;
while(~p && ch[p][c] == -1) ch[p][c] = np, p = pre[p];
if(p == -1) {
pre[np] = 0;
in[0]++;
}
else{
int q = ch[p][c];
if(len[q] != len[p] + 1){
int nq = ++tot;
memcpy(ch[nq], ch[q], sizeof ch[q]);
in[nq] = tag[nq] = 0;
len[nq] = len[p] + 1;
pre[nq] = pre[q];
pre[q] = pre[np] = nq;
in[nq] += 2;
while(~p && ch[p][c] == q) ch[p][c] = nq, p = pre[p];
}
else {
pre[np] = q;
in[q]++;
}
}
last = np;
return len[np] - len[pre[np]];
}
// 按照pre树计数排序 who为第i个位置的编号
int who[maxn], a[maxn];
void Sort() {
for(int i = 1; i <= tot; i++) a[i] = 0;
for(int i = 1; i <= tot; i++) a[len[i]]++;
for(int i = 1; i <= tot; i++) a[i] += a[i - 1];
for(int i = 1; i <= tot; i++) who[a[len[i]]--] = i;
/*下面是求endnum，不用可以注释掉*/
for(int i = 1; i <= tot; i++) endnum[i] = 0;
for(int i = tot; i >= 1; i--) {
int u = who[i];
if(tag[u]) endnum[u]++;
endnum[pre[u]] += endnum[u];
}
}
}sam;
const int N = 26 ;
struct Palindromic_Tree {
int nxt[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
int cnt[MAXN] ; //i表示的回文串在原串出现多少次（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）
int S[MAXN] ;//存放添加的字符
int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
int n ;//表示添加的字符个数。
int p ;//表示添加的节点个数。
int newnode ( int l ) {//新建节点
for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) nxt[p][i] = 0 ;
cnt[p] = 0 ;
num[p] = 0 ;
len[p] = l ;
return p ++ ;
}
void init () {//初始化
p = 0 ;
newnode ( 0 ) ;
newnode ( -1 ) ;
last = 0 ;
n = 0 ;
S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
fail[0] = 1 ;
}
int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
return x ;
}
int add ( int c ) {
S[++ n] = c ;
int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
if ( !nxt[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
fail[now] = nxt[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
nxt[cur][c] = now ;
num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
}
last = nxt[cur][c] ;
cnt[last] ++ ;
return num[last];
}
void count () {
for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
//父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
}
} pam;
ll ans1, ans2;
int pa[MAXN];
void solve(char * s, int n) {
sam.init(); pam.init();
for (int i = 1; i <= n; i++) sam.extend(s[i] - 'a', i);
sam.Sort();
for (int i = 1; i <= n; i++) pa[i] = pam.add(s[i] - 'a');
int now = 0, mylen = 0;
for (int i = n; i >= 1; i--) {
int id = s[i] - 'a';
while(now && sam.ch[now][id] == -1) {
now = sam.pre[now];
mylen = sam.len[now];
}
if (sam.ch[now][id] != -1) {
mylen++;
now = sam.ch[now][id];
ans1 += sam.endnum[now] * (mylen - sam.len[sam.pre[now]]);
ans2 += (ll) sam.endnum[now] * (mylen - sam.len[sam.pre[now]]) * pa[i - 1];
sam.cnt[sam.pre[now]]++;
sam.cnt2[sam.pre[now]] += pa[i - 1];
}
}
for (int i = sam.tot; i >= 1; i--) {
int u = sam.who[i];
ans1 += (ll)sam.cnt[u] * sam.endnum[u] * (sam.len[u] - sam.len[sam.pre[u]]);
ans2 += (ll)sam.cnt2[u] * sam.endnum[u] * (sam.len[u] - sam.len[sam.pre[u]]);
sam.cnt[sam.pre[u]] += sam.cnt[u];
sam.cnt2[sam.pre[u]] += sam.cnt2[u];
}
}
void Print(ll x) {
vector<int> v;
do {
v.pb(x % 10);
x /= 10;
} while(x);
reverse(v.begin(), v.end());
for (int i : v) printf("%d", i);
}
int main() {
#ifdef LOCAL
freopen ("input.txt", "r", stdin);
#endif
int n;
scanf ("%d %s", &n, s + 1);
solve(s, n);
reverse(s + 1, s + 1 + n);
solve(s, n);
Print(ans1 / 2 + ans2);
puts("");
return 0;
}