[Codeforces 1060F] Shrinking Tree

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原来CF的官方题解也能鸽啊……

详细题解

该题思路：

1、对于每个点删边方案数为$fac[n-1]$，总贡献为每种方案下满足的概率的和，接下来直接求贡献

2、每次将该点看成根，树形$dp$，设$dp[i][j]$表示根到$i$该子树还有$j$条边的贡献

3、考虑合并子树（算上根到子树的边），由于两边互不影响，相乘后再乘上删边顺序不同的组合数皆可

$dp[v1][i]*dp[v2][j]*C(i+j,i)*C((sz[v1]-1-i)+(sz[v2]-1-j),sz[v1]-1-i)$

4、考虑用子树答案$dp[i]$算出加上子树根到其父亲的边后$cur[j]$的答案

$j>i$时为了不重复计算，变数只有最后$u,v$的合并，产生的贡献为$0.5*dp[i]$

$j=i$时考虑$u,v$合并和$sz[v]-1-i$条边的删除顺序任意，产生贡献为$(sz[v]-i)*dp[i]$

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define pb push_back
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=55;
struct edge{int nxt,to;}e[MAXN<<2];
int n,x,y,head[MAXN],sz[MAXN],tot;
db cur[MAXN],tmp[MAXN],dp[MAXN][MAXN],fac[MAXN];

void add(int x,int y)
{e[++tot]=(edge){head[x],y};head[x]=tot;}
db C(int x,int y)
{return fac[x]/(fac[x-y]*fac[y]);}
db solve(int x,int y)
{return C(x+y,x);}
void dfs(int x,int anc)
{
    sz[x]=1;dp[x][0]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].to!=anc)
        {
            dfs(e[i].to,x);
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            memset(tmp,0,sizeof(tmp));
            for(int j=0;j<=sz[e[i].to];j++)
            {
                for(int k=0;k<j;k++)
                    cur[j]+=0.5*dp[e[i].to][k];
                cur[j]+=(sz[e[i].to]-j)*dp[e[i].to][j];
            }
            
            for(int j=0;j<sz[x];j++)
                for(int k=0;k<=sz[e[i].to];k++)
                    tmp[j+k]+=dp[x][j]*cur[k]*solve(j,k)*solve(sz[e[i].to]-k,sz[x]-1-j);
            for(int j=0;j<sz[x]+sz[e[i].to];j++) dp[x][j]=tmp[j];
            sz[x]+=sz[e[i].to];
        }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
        scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dfs(i,0),printf("%.10lf\n",dp[i][n-1]/fac[n-1]);
    return 0;
}