CodeForces - 1312E Array Shrinking(区间dp)

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题目大意：给出 n 个数，现在可执行的操作是：

1. 找到相邻且数值相等的两个数，即 abs( i - j ) == 1 && a[ i ] == a[ j ]
2. 使得两个数合并为一个数，且数值变为 a[ i ] + 1

问如何操作，能使得最终数列的长度最短

题目分析：最优性问题，且是对区间操作的，而且数据范围满足 n^3 的时间复杂度，综上可以考虑区间dp，因为题目已经明确了需要求什么，所以我们不妨设 dp[ i ][ j ] 为区间 [ i , j ] 合并后的最短数列的长度，因为题目中的合并放到数组中不太好实现，我们等加成区间赋值就可以了，如果遇到需要将区间 [ i , k ] 与 区间 [ k + 1 , j ] 合并，可以直接将 [ i , j ] 赋值，这样转移方程也不难写出了，整体实现比较简单，看看代码应该不难理解

代码：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;
       
typedef long long LL;
      
typedef unsigned long long ull;
       
const int inf=0x3f3f3f3f;
  
const int N=510;

int val[N][N],dp[N][N];//val[l][r]:区间[l,r]的值  dp[l][r]:区间[l,r]合并后的最短长度

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)//初始化
		scanf("%d",&val[i][i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)//初始化为区间长度
		for(int j=i;j<=n;j++)
			dp[i][j]=j-i+1;
	for(int len=2;len<=n;len++)
		for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
		{
			int r=l+len-1;
			for(int k=l;k<r;k++)
			{
				dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]);
				if(dp[l][k]==1&&dp[k+1][r]==1&&val[l][k]==val[k+1][r])//如果相邻两个区间可以合并，则直接合并
				{
					dp[l][r]=1;
					val[l][r]=val[l][k]+1;
				}
			}
		}
	printf("%d\n",dp[1][n]);












    return 0;
}