codeforces 915F Imbalance Value of a Tree

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简述题意：给定n个点的带点权树，求所有路径极差的和。n,ai<=10^6

算法：并查集

难度：NOIP+

题解：

ΣΣ(max()-min())<==>ΣΣmax()-ΣΣmin()

所以首先计算最大值的和，按点权从小到大排序，每个点x和相邻的vis[i]==1的点集形成的路径的最大值都是a[x]，因为已访问过的点的点权较小。

用并查集维护即可。  

计算最小值的和 同理！

时间复杂度。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue> 
#define ll long long
#define N 1000005
using namespace std;
struct node
{
    int idd;
    int a;
}aa[N];
struct no
{
    int next;
    int to;
}edg[N<<1];
int hea[N];
int cnt=1,n;
void init()
{
    memset(hea,-1,sizeof(hea));
    cnt=1;
}
void add(int u,int v)
{
    edg[cnt].next=hea[u];
    edg[cnt].to=v;
    hea[u]=cnt++;
}
int cmp(node x,node y)
{
    return x.a<y.a;
}
int fa[N],sz[N];
int findf(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=findf(fa[x]);
}
ll ans;
void dfs()
{
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        fa[i]=0;
    }    
    sort(aa+1,aa+1+n,cmp);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        int x=aa[i].idd;
        fa[x]=x;sz[x]=1;
        for(int j = hea[x];j != -1;j=edg[j].next)
        {
            if(fa[edg[j].to])
            {
                int y=findf(edg[j].to);
                ans+=1ll*sz[x]*sz[y]*aa[i].a;
                sz[x]+=sz[y];
                fa[y]=x;
            }
        }
    }
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	init();
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
	    scanf("%d",&aa[i].a);
	    aa[i].idd=i;    
	}
	for(int i = 1;i < n;i++)
	{
	    int u,v;
	    scanf("%d%d",&u,&v);
	    add(u,v),add(v,u);   
	}
	dfs();
	for(int i = 1;i <= n;i++) aa[i].a=-aa[i].a;
    dfs();
    printf("%lld\n",ans);
	return 0 ;
}