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题目描述
在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)
接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。
输出格式：
只有一行，选M门课程的最大得分。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
输出样例#1： 复制
13
算法分析：
书上思想讲的完美，而且两本书一模一样的，谁抄谁的，反正我拍照
这里是讲解状态转移方程的版块，f[u][j]表示此时走到树的第u个点在保存j门课下的最大学分，其一定等于f[v][k]（它的子节点在k门课下的最大学分）+f[u][j-k-1]（它本身除去这一个子节点外能够上的课的门数，不要忘记在j-k后还有-1，因为子节点和父节点之间也有一条边)+edge[i].w（是存v与u之间边的权值（学分）），取个max就可以了，其实主要是第一层循环很难想到，就是你走的这个点，你要去搜索到它的所有子节点所有情况，你才能保证当前这点取得是最大学分）
代码实现：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const int N=310;
struct node
{
int v;///终端点
int next;///下一条同样起点的边号
int w;///权值
}edge[N*2];///无向边，2倍
int head[N];///head[u]=i表示以u为起点的所有边中的第一条边是 i号边
int tot; ///总边数
void add(int u,int v,int w)
{
edge[tot].v=v;
edge[tot].w=w;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
int n,m;
int dp[N][N];
///dp[i][j]表示节点i保留j个枝条的所剩苹果最大值
int dfs(int u,int fa) ///求出每个节点子树下的最大距离和次大距离
{
int num=0; ///num表示u节点的子节点数目
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v= edge[i].v;
if(fa==v) continue;
num+=dfs(v,u)+1;
for(int j=min(m,num);j>=1;j--)
for(int k=j-1;k>=0;k--)
{
dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k-1]+dp[v][k]+edge[i].w);
}
}
return num;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dp,0,sizeof(dp));
tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int u,w;
scanf("%d%d",&u,&w);
add(u,i,w);
}
dfs(0,-1);
printf("%d\n",dp[0][m]);
return 0;
}