洛谷P2014 选课【树上背包】

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

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题目分析

树上分组背包
$dp[u][k]$表示以u为根的子树选择k门课能获得的最大价值

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#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long lt;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=310;
int n,m;
int a[maxn];
struct node{int v,nxt;}E[maxn<<1];
int head[maxn],tot;
int judge[maxn];
int dp[maxn][maxn];

void add(int u,int v)
{
    E[++tot].nxt=head[u];
    E[tot].v=v;
    head[u]=tot;
}

int DP(int u)
{
    int size=1; dp[u][0]=0;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
    {
        int v=E[i].v,sz=DP(v);
        size+=sz;
        for(int j=size;j>=0;--j)
        for(int k=j;k>=0;--k)
        dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[E[i].v][k]);
    }
    if(u!=0)
    for(int j=size;j>0;--j)
    dp[u][j]=dp[u][j-1]+a[u];
    return size;
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int fa=read(); a[i]=read();
        add(fa,i);
    }
    DP(0);
    printf("%d",dp[0][m]);
    return 0;
}