【洛谷_P2014】选课

选课

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Description

大学里实行学分。每门课程都有一定的学分，学生只要选修了这门课并考核通过就能获得相应的学分。学生最后的学分是他选修的各门课的学分的总和。

每个学生都要选择规定数量的课程。其中有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如，《数据结构》必须在选修了《高级语言程序设计》之后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。为便于表述每门课都有一个课号，课号依次为1，2，3，……。下面举例说明

上例中1是2的先修课，即如果要选修2，则1必定已被选过。同样，如果要选修3，那么1和2都一定已被选修过。

学生不可能学完大学所开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。现在请你找出一种选课方案，使得你能得到学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

Input

输入文件的第一行包括两个正整数M、N（中间用一个空格隔开）其中M表示待选课程总数（1≤M≤1000)，N表示学生可以选的课程总数（1≤N≤M)。
以下M行每行代表一门课，课号依次为1，2……M。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课的先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

Output

输出文件第一行只有一个数，即实际所选课程的学分总数。以下N行每行有一个数，表示学生所选课程的课号。

Sample Input

7   4
2   2
0   1
0   4
2   1
7   1
7   6
2   2

Sample Output

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解题思路

这道题和二叉苹果树差不多，只是不需要边转点，加一个循环就可以了，动态转移方程是：
$$f[now][j]=max(f[now][j],f[h][k]+f[now][j-k-1]+a[now][h]);$$
参考程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,m;
int a[310][310],b[310][310];
int f[310][310],t[310];

void dp(int now)
{
    
    
	t[now]=1;
	for(int i=1;i<=b[now][0];i++)
	{
    
    
		int h=b[now][i];
		if(t[h])
			continue;
		dp(h);
		for(int j=m;j>=0;j--)
			for(int k=j-1;k>=0;k--)
				f[now][j]=max(f[now][j],f[h][k]+f[now][j-k-1]+a[now][h]);
	}
}

int main()
{
    
    
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		int k,s;
		scanf("%d%d",&k,&s);
		a[k][i]=s;
		b[k][++b[k][0]]=i;
	}
	dp(0);
	cout<<f[0][m]<<endl;
}