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题目大意:
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2014
有
门功课,一些功课有先修课。每门功课都有学分。求选出
门功课能获得的最大学分。
思路:
树形DP+背包。
很明显,这道题肯定是设
表示以
为根的子树选出
门课程学习能获得的最大学分。
那么对于
的任意一棵子树
,我们设它有
个结点,那么我们就可以在这棵子树中选择任意
个结点来转移。
那么方程很明显就是
为什么
之后还要减
呢?
因为要选择
的子树,那么
是肯定得选的,所以在转移的时候可以忽略掉这一个结点。
那么很明显,最终答案就是
。
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 400
using namespace std;
int n,m,f[N][N],head[N],tot;
struct edge
{
int next,to,s;
}e[N];
void add(int from,int to,int s)
{
e[++tot].to=to;
e[tot].s=s;
e[tot].next=head[from];
head[from]=tot;
}
int dp(int x)
{
int sum=1; //以x为跟的节点个数
for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
{
int sonsum=dp(e[i].to); //子树节点个数
sum=sum+sonsum;
for (int j=sum-1;j>=0;j--) //背包,要降序
for (int k=0;k<sonsum;k++)
if (j-k>=1)
f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k-1]+f[e[i].to][k]);
}
return sum;
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&n,&m);
int x,y;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
f[i][0]=y;
add(x,i,y);
}
dp(0);
printf("%d\n",f[0][m]);
return 0;
}