最短路径迪杰斯特拉算法(Dijkstra)，用c语言实现

首先，迪杰斯特拉算法是用来解决单源最短路经问题的,主要是通过边的松弛来实现。

我们来看这个问题：

这个问题求得是从1号顶点到达所有其他顶点的最短距离，我们用邻接矩阵来存储这个图，如下：

我们用一个dis数组来存储从一号顶点到其他各个顶点的初始路径，如图

先找一个离一号顶点最近的顶点，通过dis我们知道最近的顶点是2号顶点，从第2个顶点有两条边是2-->3和2-->4。先通过2-->3这个边看能否是从1到3的路程变短，也就是比较dis[3]与dis[2]+map[2][3]的大小，很明显dis[3]=12,而dis[2]+map[2][3]=10,所以我们把dis[3]的值更新为10，这个过程就是我们所说的“松弛”，同样对于2-->4,dis[4]的初始值为无穷大，而dis[2]+dis[2][4]=4,所以我们把dis[4]的值松弛为4，经过这一个松弛后，dis变成了：

把已经找过的点进行标记，然后在剩下的3,4,5,6顶点钟找出离1号顶点最近的顶点，很明显最近的是4，然后根据上面的思路继续进行松弛，一直松弛到边完，这时dis变为

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整个过程用完整的代码来表示如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int inf=1<<29;
int main()
{
int map[10][10],t1,t2,t3,min,u,n,m;
int dis[10];
int vis[10];
scanf("%d%d",&n,&m);
//初始化
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
if(i==j)
map[i][j]=0;
else
map[i][j]=inf;
//读入边
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
map[t1][t2]=t3;
}
//初始化dis数组，表示1号顶点到其余各个顶点的最短路程
for(int i=1; i<=n; i++)
dis[i]=map[1][i];
//初始化vis
for(int i=1; i<=n; i++)
vis[i]=0;
vis[1]=1;//标记起始点1已经被访问过
//迪杰斯特拉算法(Dijkstra)的核心内容
for(int i=1; i<=n-1; i++) //因为松弛的是边数，所以是n-1
{
min=inf;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(vis[j]==0&&dis[j]<min)
{
min=dis[j];
u=j;
}
}
vis[u]=1;
for(int v=1; v<=n; v++)
if(map[u][v]<inf)
if(dis[u]+map[u][v]<dis[v])
dis[v]=dis[u]+map[u][v];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",dis[i]);
return 0;
}

给出一组样例进行测试：

输入：

6 9
1 2 1
1 3 12
2 3 9
2 4 3
3 5 5
4 3 4
4 5 13
4 6 15
5 6 4

输出：

0 1 8 4 13 17

利用邻接表，我们可以把时间复杂度优化到O(M+N)logN,以下是用邻接表来优化这个算法的代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int u[10],v[10],w[10],first[10],next[10],dist[10],vis[10],n,m,k,minn;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
//初始化
for(int i=1; i<=n; i++)
first[i]=-1;
//读入边
mem(dist,inf);
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
next[i]=first[u[i]];
first[u[i]]=i;
if(u[i]==1)
dist[v[i]]=w[i];//初始化dis数组，表示1号顶点到其余各个顶点的最短路程
}
//初始化vis
for(int i=1; i<=n; i++)
vis[i]=0;
vis[1]=1;//标记起始点1已经被访问过
dist[1]=0;
//迪杰斯特拉算法(Dijkstra)的核心内容
for(int i=1; i<=n-1; i++)
{
minn=inf;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(vis[j]==0&&dist[j]<minn)
{
minn=dist[j];
k=j;
}
}
vis[k]=1;
for(int l=first[k]; l!=-1; l=next[l])
{
if(w[l]<inf)
if(dist[k]+w[l]<dist[v[l]])
dist[v[l]]=dist[k]+w[l];
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
printf("%d ",dist[i]);
return 0;
}

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最短路径迪杰斯特拉算法(Dijkstra)，用c语言实现

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