转载自：http://www.cnblogs.com/void/archive/2011/08/26/2153928.html
一直不知道差分约束是什么类型题目，最近在写最短路问题就顺带看了下，原来就是给出一些形如x-y<=b不等式的约束，问你是否满足有解的问题
好神奇的是这类问题竟然可以转换成图论里的最短路径问题，下面开始详细介绍下
比如给出三个不等式,b-a<=k1,c-b<=k2,c-a<=k3,求出c-a的最大值,我们可以把a,b,c转换成三个点，k1，k2，k3是边上的权，如图
由题我们可以得知，这个有向图中，由题b-a<=k1,c-b<=k2,得出c-a<=k1+k2,因此比较k1+k2和k3的大小，求出最小的就是c-a的最大值了
根据以上的解法，我们可能会猜到求解过程实际就是求从a到c的最短路径，没错的…简单的说就是从a到c沿着某条路径后把所有权值和k求出就是c -a<=k的一个
推广的不等式约束，既然这样，满足题目的肯定是最小的k，也就是从a到c最短距离…
理解了这里之后，想做题还是比较有困难的，因为题目需要变形一下，不能单纯的算…
首先以poj3159为例,这个比较简单，就是给出两个点的最大差，然后让你求1到n的最大差，直接建图后用bellman或者spfa就可以过了
稍微难点的就是poj1364，因为他给出的不等式不是x-y<=k形式，有时候是大于号，这样需要我们去变形一下，并且给出的还是>,<没有等于，都要变形
再有就是poj1201，他要求出的是最长距离，那就要把形式变换成x-y>=k的标准形式
注意点:
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如果要求最大值想办法把每个不等式变为标准x-y<=k的形式,然后建立一条从y到x权值为k的边,变得时候注意x-y<k =>x-y<=k-1
如果要求最小值的话,变为x-y>=k的标准形式，然后建立一条从y到x的k边，求出最长路径即可
2.如果权值为正，用dj，spfa，bellman都可以，如果为负不能用dj，并且需要判断是否有负环，有的话就不存在
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上面是讲解比较好的内容，原文博客地址：
http://www.cnblogs.com/void/archive/2011/08/26/2153928.html
1>：对于差分不等式，a - b <= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最短路，得到的是最大值
2>：对于不等式 a - b >= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最长路，得到的是最小值
3>：存在负环的话是无解
4>：求不出最短路（dist[ ]没有得到更新）的话是任意解
定理：给定一差分约束系统Ax≤b，设G=(V,E)为其相应的约束图。如果G不包含负权回路，那么x=( d(v0,v1) , d(v0,v2) , … , d(v0,vn) )是此系统的一可行解，其中d(v0,vi)是约束图中v0到vi的最短路径(i=1,2,…,n)。如果G包含负权回路，那么此系统不存在可行解。
差分约束问题的求解
由上述定理可知，可以采用Bellman-Ford算法对差分约束问题求解。因为在约束图中，从源点v0到其他所有顶点间均存在边，因此约束图中任何负权回路均从v0可达。如果Bellman-Ford算法返回TRUE，则最短路径权给出了此系统的一个可行解；如果返回FALSE，则差分约束系统无可行解。
关于n个未知量m个约束条件的一个差分约束系统产生出一个具有n+1个顶点和n+m条边的约束图。因此采用Bellman-Ford算法，可以再O((n+1)(n+m))=O(n^2+nm)时间内将系统解决。此外，可以用SPFA算法进行优化，复杂度为O(km)，其中k 为常数。