差分约束系统学习笔记

说白了就是不等式们。有点像线性规划的说。。。

会有n个不等式，求出满足的最值或者是否满足。

基本都是转化为图论，然后跑最短路（djkspa万岁！），但是spfa要判环。这就牵扯到....

例题：

题目描述

幼儿园里有

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输入的第一行是两个整数

如果
如果
如果
如果
如果

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输出样例#1：

11

根据题目，可以很简单很明了地发掘出n个不等式：
设小朋友a，b。
1、a=b;
2、a<b;
3、a>=b;
4、a>b;
5、a<=b;


题意很清晰了，建图，跑图就行了 。
1、ab间连一条权值为0的双向边
2、ab之间连一条权值为1的边（a==b直接结束）
3、ab之间连一条权值为0的边
4、ba之间连一条权值为1的边（同2）
5、ba之间连一条权值为1的边
6、建立超级源点，给每个小朋友发糖吃
需要注意的是：大部分差分约束的点都不太对劲。。。需要找准不等式，注意ab和ba的区别。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=300005;
int n,m;
long long ans;
struct edge
{
    int next,to;
    long long dis;
}e[maxn];
int dis[maxn],vis[maxn],head[maxn],cnt;
inline void addedge(int from,int to,long long dis)
{
    e[++cnt].next=head[from];
    e[cnt].dis=dis;
    e[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}
queue < int > q;
int f[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    //for(int i=1;i<=m+n;i++)
    //dis[i]=2147483647;
    //dis[0]=0;
    while(m--)//for(int i=m;i>=1;i--)
    {
        int q,x;
        long long y;
        scanf("%d%d%lld",&q,&x,&y);
        if(q==1)
        {
            addedge(x,y,0);
            addedge(y,x,0);
        }
        else if(q==2)
        {
            if(x==y)
            {
                printf("-1");
                return 0;
            }
            addedge(x,y,1);
        }
        else if(q==3)
        {
            addedge(y,x,0);
        }
        else if(q==4)
        {
            if(x==y)
            {
                printf("-1");
                return 0;
            }
            addedge(y,x,1);
        }
        else if(q==5)
        {
            addedge(x,y,0);
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)//建立超级源点
    {
        addedge(0,i,1);
    }
    dis[0]=0;
    vis[0]=1;
    q.push(0);
    while(!q.empty())//改疯了，所以把spfa挪到了main里
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        if(f[u]==(n-1))//判环
        {
            printf("-1");
            return 0;
        }
        f[u]++;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]<dis[u]+e[i].dis)//跑最大路
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
                if(vis[v]==0)
                {
                    q.push(v);
                    vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=dis[i];
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

（完）

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