POJ 1201（差分约束系统）

POJ 1201

（1）题意：

给出n个区间[ai,bi],要求区间内最少选出ci个整数，求出一个集合Z，满足n个区间的要求，输出集合Z的最小大小。

（2）思路：

满足最小要求的差分约束系统，需要求出最长路径，每个区间都能满足要求。

所以将所有的不等式转化为Ai- （Bi-1） >= Ci的形式，

还有一个隐含条件 0<= di - di-1 <= 1;

由于di-1可能为0，所以将所有值都+1，然后用SPFA算法求出最长路径即可。

（3）代码：

参考文章

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 50050;
const int INF = 1e9+10;
int dis[maxn],vis[maxn],mi,mx,n,tot,head[maxn];
struct Node{
	int v,nxt,w;
}cur[maxn<<2];
void Init(){
	tot = 0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
}
void Add(int x,int y,int z){
	cur[tot] = Node{y,head[x],z};
	head[x] = tot++;
}
int MIN(int x,int y){
	return x<y?x:y;
}
int MAX(int x,int y){
	return x>y?x:y;
}
void spfa(){
	for(int i=mi;i<=mx;i++){
		dis[i] = -INF;vis[i] = 0; 
	}
	queue <int> q;
	q.push(mi);dis[mi] = 0;
	while(!q.empty()){
		int x = q.front();q.pop();vis[x] = 0;
		for(int i=head[x];i!=-1;i=cur[i].nxt){
			int y = cur[i].v;
			if(dis[y]<dis[x]+cur[i].w){
				dis[y] = dis[x]+cur[i].w;
				if(vis[y]==0){
					vis[y] = 1;
					q.push(y);
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dis[mx]);
}
int main(void){
	Init();
	scanf("%d",&n);
	mi = INF,mx = -INF;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		Add(x,y+1,z);
		mx = MAX(mx,y+1);
		mi = MIN(mi,x);
	}
	for(int i=mi;i<mx;i++){
		Add(i,i+1,0);
		Add(i+1,i,-1);
	}
	spfa();
	return 0;
}