之前没有细看，想不明白这个问题怎么和最短路扯上关系，细细看了看，，也没明白，，原因是在看Dijk算法的时候就没好搞明白它的代码实现，以至于这个问题类比到最短路实现的时候一脸懵，还去瞅了瞅三角不等式是什么东西，简单来说，难就难在图的构造上面，构造好图之后就是模板，就是之前的内容了，一起看看这个东西吧，，
参看资料：
one：https://www.cnblogs.com/murmured/p/5004082.html
two：https://blog.csdn.net/consciousman/article/details/53812818
three:https://blog.csdn.net/my_sunshine26/article/details/72849441
解决问题：
给定M个一元不等式，以及N个变量X1-Xn，【M个不等式即为M个约束条件】，求一组X1-Xn的解。这个解呢，可以有很多个，可能只有1个，所以会衍生出3类问题：1》求任意两个变量差的最大值 ；2》求任意两个变量差的最小值 ；3》求有没有一组解能满足所有的约束条件；【三类问题随命题人心情出现，可能单独出现，可能成对出现】
引例：
给定n个变量和m个不等式，每个不等式的形式为 x[i] - x[j] <= a[k] (0 <= i, j < n, 0 <= k < m，a[k]已知)，求 x[i] - x[j] 的最大值。当n = 4，m = 5，给出如下图所示的不等式组，求x3 - x0的最大值。
解题思路：
1》我们可以尝试把几个不等式组合得到最后我们要求的式子，于是这些式子里最小的那个就是答案。
比如，在这个例子中：
由 (3) 得到：x3 - x0<=4；
由 (1) (4) (5) 得到： x3 - x0<=5；
由 (2) (5) 得到：x3 - x0<=3;
要同时满足这三个式子，则最后结果就是这里面最小的值：3 。【因为要同时满足所有的式子！所以最大的取值即为所有式子集合的最小值，领会精神】。
2》在这个过程中，有没有有点像最短路算法？
神仙结论：求解差分约束系统，都可以转化成图论的单源最短路径（或最长路径）问题。
观察上面例子中的不等式，都是 x[ i ] - x[ j ] <= a[ k ]，进行移项，转化成为 x[ i ] <= x[ j ] + a[ k ] 的形式，我们令 a[ k ] = w(j, i)，dis[ i ]=x[ i ]，并使i=v,j=u,那么原始就变为：dis[ u ]+w( u , v ) >= dis[ v ],于是可以联想到最短路模型中的一部分代码：
if(dis[u]+w(u,v)<=dis[v]){
dis[v]=dis[u]+w(u,v);
}
这不正与松弛操作相似吗？
3》但是好像不等号方向刚好相反？这并不矛盾：上面的代码要实现的是：使dis[ u ]+w( u , v ) > dis[ v ]；而对于不等式，我们进行建边的操作：对于每个不等式 x[i] - x[j] <= a[k]，对结点 j 和 i 建立一条 j -> i的有向边，边权为a[k]，求x[n-1] - x[0] 的最大值就是求 0 到n-1的最短路，两者刚好吻合。所以求解差分约束问题就转化为了最短路问题【虽然我也不太明白为毛如此巧妙】。
算法思路：
由于在求解最短路时会出现存在负环或者终点根本不可达的情况，在求解差分约束问题时同样存在：
1》存在负环：如果路径中出现负环，就表示最短路可以无限小，即不存在最短路，那么在不等式上的表现即X[n-1] - X[0] <= T中的T无限小，得出的结论就是 X[n-1] - X[0] 的最大值不存在【联想：满足所有不等式，有一个满足不了的，就需要尽力去满足，有一个式子小于负无穷，你说人家怎么满足这个条件？】。在SPFA实现过程中体现为某一点的入队次数大于节点数。
2》终点不可达：这种情况表明 X[n-1] 和 X[0] 之间没有约束关系，X[n-1] - X[0]的最大值无限大，即X[n-1]和X[0]的取值有无限多种。在代码实现过程中体现为dis[n-1]=INF。
解法如下：
1》根据条件把题意通过变量组表达出来得到不等式组，注意要发掘出隐含的不等式，比如说前后两个变量之间隐含的不等式关系。
2》进行建图：
首先根据题目的要求进行不等式组的标准化。
(1)、如果要求取最小值，那么求出最长路，那么将不等式全部化成xi – xj >= k的形式，这样建立j->i的边，权值为k的边，如果不等式组中有xi – xj > k，因为一般题目都是对整形变量的约束，化为xi – xj >= k+1即可，如果xi – xj = k呢，那么可以变为如下两个：xi – xj >= k, xi – xj <= k,进一步变为xj – xi >= -k，建立两条边即可。
(2)、如果求取的是最大值，那么求取最短路，将不等式全部化成xi – xj <= k的形式, 这样建立j->i的边，权值为k的边，如果像上面的两种情况，那么同样地标准化就行了。
(3)、如果要判断差分约束系统是否存在解，一般都是判断环，选择求最短路或者最长路求解都行，只是不等式标准化时候不同，判环地话，用spfa即可，n个点中如果同一个点入队超过n次，那么即存在环。
值得注意的一点是：建立的图可能不联通，我们只需要加入一个超级源点，比如说求取最长路时图不联通的话，我们只需要加入一个点S，对其他的每个点建立一条权值为0的边图就联通了，然后从S点开始进行spfa判环。最短路类似。
3》建好图之后直接spfa或bellman-ford求解，不能用dijstra算法，因为一般存在负边，注意初始化的问题。
代码实现：
这应该也算是最短路算法的应用了，代码是要根据题目的形式去变换的，我还木有做题，，先把大佬的博客mark住！
http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2015/11/19/212292.html