江南OJ 1151 - 还是晒太阳 - [状压DP]

题目链接：校内OJ的题目，就不放链接了。

PS.可以说是本次9月月赛唯一的一道有一定难度的题目了。

 

题解：

考虑状压DP，假设 $sta$ 是一个二进制数，代表当前 $n$ 个人有几个是在队伍里的，剩下几个是没在队伍里的。

假设 $dp[sta][h]$：代表了当前 $sta$ 状态下，队伍最尾部那个人的位置的阴影长度为 $h$，此时整个队伍的暴躁值。

状态转移方程参见代码。

（状压DP的题解真的巨特喵难写，懒人就只能这么写写了……）

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=17;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n;
int h[maxn],a[maxn];
int dp[1<<maxn][12];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>h[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

    int edsta=(1<<n)-1;
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int sta=1;sta<=edsta;sta++)
    {
        //printf("now calc sta=%d\n",sta);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int k=1<<(i-1);
            if(sta&k)
            {
                int presta=sta-k;
                //printf("pre sta=%d\n",presta);
                for(int high=0;high<=10;high++)
                {
                    if(dp[presta][high]==INF) continue;

                    if(h[i]<=high-1)
                    {
                        dp[sta][high-1]=min(dp[sta][high-1],dp[presta][high]);
                        //printf("dp[%d][%d]=%d\n",sta,high-1,dp[sta][high-1]);
                    }
                    else
                    {
                        if(high-1<=0) dp[sta][h[i]]=min(dp[sta][h[i]],dp[presta][high]+h[i]*a[i]);
                        else dp[sta][h[i]]=min(dp[sta][h[i]],dp[presta][high]+(h[i]-(high-1))*a[i]);
                        //printf("dp[%d][%d]=%d\n",sta,h[i],dp[sta][h[i]]);
                    }
                }
            }
        }
    }

    int ans=INF;
    for(int high=0;high<=10;high++) ans=min(ans,dp[edsta][high]);
    cout<<ans<<endl;
}