费马小定理
假设p是质数，a是整数，且a与p互质，那么，a的（p-1）次方除以p的余数恒为1，即a^(p-1) ≡ 1（mod p）。
简单表示即
if(p is prime number &&gcd(a,p) == 1)
pow(a,p-1)%p == 1 (true);
同余证法
假设p等于质数13，取整数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，让它们同时乘以与13互质的数，如3，得3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36，再同时余13，得3,6,9,12,2,5,8,11,1,4,7,10，可得这些从1--12都有，只是顺序不同。
从上面可得，对于质数p，他的所有余数乘以与p互质的数，整体不变，只是顺序改变。
可用反证法证明：（自己想的，不知道对不对）
设质数p的所有余数为a1,a2,a3...a(p-1)，使i，j∈[1,p-1]且i ≠ j，那么取一个整数c与p互质
假设c * ai ≡ c * aj (mod p)， 可化为(c mod p) * (ai mod p) ≡ (c mod p) * (aj mod p) (mod p)。
因为c与p互质，所以c mod p 不等于0，可以同时去掉 (c mod p)，得ai ≡ aj（mod p），这显然不符合题意，证毕。
好了，继续上面的例子
使1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12相乘，得12的阶乘12!
使3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36相乘，取出其中的公因数3，得3^12 * 12!
联立可得
3^12 * 12! ≡ 12! (mod 13)
同时去掉12!（显然，12! mod 13不为 0），得
3^12 ≡ 1 (mod 13)
我们将3看成a，13看成p，可得费马小定理公式
a^(p-1) ≡ 1（mod p）
证毕。
逆元
已知（A/B)%M = (A * 1/B)%M = ( (A % M) * ( (1/B) % M) )% M
而(1/B)%M，一个小数怎么求余呢？反正我不知道
所以只能令H为B的逆元，则 H %Ｍ = (1/B) % M，同时除以1/B
得H * B %M = 1 % M
即H * B ≡ 1 (mod M)
用费马小定理求逆元
费马小定理公式：a^(p-1) ≡ 1（mod p）
逆元公式：H * B ≡ 1 (mod M) -->这里假设M为质数，由公式显然B与M互质
其中M = p，B = a
联立可得H * a ≡ a^(p - 1)（mod p）
同时除以a（显然a mod p 不为0）
最终得B（或者a）关于p的逆元
H ≡ a^(p - 2)（mod p）
逆元还可以通过拓展欧几里得算法求得，不过相比费马小定理来说，要比较麻烦。
详细可看：https://blog.csdn.net/MMMMMMMW/article/details/81071927