蒟蒻的费马小定理求逆元

首先：逆元定义

我们先说明一下什么是逆元
逆元是指，在模 $P$的意义下， $a$和 $x$的积模 $P$后等于1
式子： $a*x≡1$ $(mod$ $P)$

其次：费马小定理

有了逆元的定义后，我们引入一下费马小定理
何为费马小定理？指在 $P$是质数的情况下，一定有 $a^{P-1}≡1$ $(mod$ $P)$
证明是没有证明的啦，要证明自己去搜啦

最终：费马小定理求逆元

现在我们手上有两个式子
一是逆元： $a*x≡1$ $(mod$ $P)$
二是费马小定理： $a^{P-1}≡1$ $(mod$ $P)$
诶，这两个式子是不是有点想
我们把费马小定理的式子转一下
$a^{P-1}≡1 (modP)变为a*a^{P-2}≡1(modP)$
此时再和逆元的式子对比一下
发现：似乎， $x$就是 $a^{P-2}$
自信点，把似乎去掉
至此，我们就知道了，在P是质数时， $a$在模 $P$的意义下的逆元就是 $a^{P-2}$
大功告成
切记，只有模数 $P$是质数的情况下才可以用费马小定理求逆元
顺便说一下，求 $a^{P-2}$可以用快速幂

Code

什么，你想要Code？Code是没有Code的啦，自己思考叭