费马小定理求逆元

费马小定理求逆元

费马小定理

什么是费马小定理？
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因为重点是用费马小定理求逆元而不是讲费马小定理是什么，所以就不多赘述了，请先知道了什么是费马小定理之后在来看这篇博客。
只简单提一下费马小定理是什么：
\[a^{p-1} \equiv 1 \pmod{m}\]

什么是逆元

众所周知，取模运算里面没有办法用除法，所以如何进行除法运算就成了一个问题了，这个时候逆元就出现了，一个数在模意义下乘以某个数再%这个模意义下的数得到的答案是1，那么‘某个数’就是这个数的逆元。
逆元可以代替除法，除以这个数就等于乘以这个数的逆元。

怎么用费马小定理求逆元

由上面的费马小定理公式可得：
\[a \times a^{p-2} \equiv 1 \pmod {p}\]
所以：
\(a\)在模\(p\)意义下乘以\(a^{p-2}\) 等于\(1\)，这符合上面逆元的定义，所以\(a^{p-2}\)就是\(a\)的逆元

费马小定理求逆元的局限性

因为费马小定理只适用于模数是质数的情况，所也只能解决模数是质数情况下的逆元，不过在大部分的题目中还是很实用的，毕竟是最简单的嘛。