P1736 创意吃鱼法 (动态规划)

题目描述

回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？

输入输出格式

输入格式：

有多组输入数据，每组数据：

第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。

对于30%的数据，有n,m≤100

对于60%的数据，有n,m≤1000

对于100%的数据，有n,m≤2500

输出格式：

只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。

输入输出样例

输入样例#1：

4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0

输出样例#1：

说明

右上角的

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Solution

　　一开始以为是道DP水题...

　　自信满满:

　　状态很好定义:

　　　f [ i ] [ j ] 代表吃到 ( i , j )这个点的时候最多吃多少.

　　转移也很好转移,直接从左斜线和右斜线转移过来.　

20分的代码：　

int main()
{
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
     scanf("%d",&c[i][j]);
     f[1][1]=c[1][1];
     for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
     {
        f[i][j]=c[i][j];
        if(i>1&&j>1)
           if(c[i][j]&&c[i-1][j-1])     
              f[i][j]=max(f[i][j],c[i][j]+f[i-1][j-1]);
        ans=max(ans,f[i][j]);
     }
     memset(f,0,sizeof(f));
     f[1][m]=1;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=m;j>=1;j--)
     {
         f[i][j]=c[i][j];
        if(i>1&&j<m)
           if(c[i][j]&&c[i+1][j-1])
              f[i][j]=max(f[i][j],c[i][j]+f[i+1][j-1]);
        ans=max(ans,f[i][j]);
     }
     cout<<ans<<endl;
}

　　然后,才发现自己有几个限制没注意到...一直20分.

　　我一开始就有一个误区,即一开始就把所有状态混在一起.

　　打得心态崩溃,于是发现还需要两个数组来记录

　　当前这个点四周没有1的正方形的最大面积.

　　然后其实应该分两个情况来做才好.因为:

　　0 0 1

　　0 1 0

　　0 0 1

　　像这样的情况是不能转移的.

　　但是用我刚才的状态做,很坑... 所以处理两遍是最好的方式.

　　左斜处理一遍,右斜处理一遍.　　

　　事实证明,题目真的要仔细看...

代码　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2508;
int n,m,ans;
int c[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
int f1[maxn][maxn],f2[maxn][maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[1][1]=c[1][1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
    f[i][j]=c[i][j];
        scanf("%d",&c[i][j]);
        if(!c[i][j])
            f1[i][j]=f1[i][j-1]+1,
            f2[i][j]=f2[i-1][j]+1;
        if(c[i][j])
        f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f1[i][j-1],f2[i-1][j]))+1;
        ans=max(ans,f[i][j]);
    }
    memset(f,0,sizeof(f)); 
    memset(f1,0,sizeof(f1));
    memset(f2,0,sizeof(f2)); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=m;j>=1;j--)
    {
    f[i][j]=c[i][j];
        if(!c[i][j])
            f1[i][j]=f1[i][j+1]+1,
            f2[i][j]=f2[i-1][j]+1;
        if(c[i][j])
        f[i][j]=min(f[i-1][j+1],min(f1[i][j+1],f2[i-1][j]))+1;
        ans=max(ans,f[i][j]);
    }
    cout<<ans<<endl;
}