数论 POJ1061 扩展欧几里德

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青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

扩展欧几里德的应用题目。

分析一下题意，其实这个题目所求的是方程组：

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       ans mod |n-m| = 0;   //总路程必是所跳差长度的倍数

       ans mod L = (x-y);    //总路程必是mod L 余初始坐标差

的解ans/|n-m|。

直接欧几里德叭~注意很多地方有可能是负数，也有很多地方需要mod。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if(!b){
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    long long r=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=((a/b)*x);
    return r;
}

int main()
{
    long long X,Y,m,n,l;

    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&m,&n,&l)){
        if(m>n){
            swap(m,n);
            swap(X,Y);
        }
        long long a=n-m,c=X-Y,x,y;
        long long d=exgcd(a,l,x,y);
        if(m==n||c%d){
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
        c/=d;
        printf("%lld\n",(x*c%l+l)%l);   //惊了，这么多%
    }

    return 0;
}