POJ1061(扩展欧几里得+同余算法)

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青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

---

题解：由题意可知设次数为t则：                       (    )

由扩展欧几里得定力得 设：   a=(m-n)     b=l     c=y-x;

则            a*x+b*y=c        (mod    l);

解得一个值x1       又有同余定理得   t=(x*c/gcd %l/gcd +l/gcd)%l/gcd     

---

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define _INIT ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.precision(10);cout<<fixed
typedef  long long ll;
/*扩展欧几里得*/
ll e_gcd(ll a,ll b,ll &tx,ll &ty)
{
     if(b==0)
     {
         tx=1;
         ty=0;
         return a;
     }
     ll ans=e_gcd(b,a%b,tx,ty);
     ll tmp=tx;
     tx=ty;
     ty=tmp-a/b*ty;
     return ans;
}
int main()
{
    ll x,y,m,n,L;
    while(cin>>x>>y>>m>>n>>L)
    {
        if(m==n){cout<<"Impossible"<<endl;continue;}
        if(m<n) {swap(m,n);swap(x,y);}
        ll tx,ty,c=y-x;
        ll d=e_gcd(m-n,L,tx,ty);
        if(c%d){cout<<"Impossible"<<endl;}
        else {cout<<(	(tx*c/d)%(L/d)+(L/d))%(L/d)<<endl;}
    }
    return 0;
}