【DP】数字金字塔

题目描述

考虑在下面被显示的数字金字塔。
写一个程序来计算从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大。
每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大和:30

输入

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出

单独的一行包含那个可能得到的最大的和。

输入样例

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例

30

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§顺推§

思路

顺推。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[1002],f[1002],maxx;
//a数组：装原数
//f[i]数组：装（1,1）到某行第i个的最大值
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&f[1]);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
			scanf("%d",&a[j]);
		for(int j=i;j>=1;j--)//因为每一次更新都需要前面的，所以应从后往前，
		{
			f[j]=max(f[j-1],f[j])+a[j];
			maxx=max(maxx,f[j]);//判断是否有更大值
		}
	}
	printf("%d",maxx);
	return 0;
}

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记忆化搜索

思路

记忆化搜索，保证相同点不再搜第二次。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[1005][1005],f[1005][1005];
int dp(int x,int y)
{
	if(f[x][y]<0)f[x][y]=max(dp(x+1,y),dp(x+1,y+1))+a[x][y];//如果此位的最大值没有求过的话就求一次
	return f[x][y];//退出此位的最大值
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	memset(f,-1,sizeof(f));//把所有赋为-1
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);//读入
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[n][i]=a[n][i];//把最下面一层赋为本身
	printf("%d",dp(1,1));//记忆化搜
	return 0;
}