P1216 数字金字塔

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我们可以用 f [ i ] [ j ] 表示从（1,1）出发，到达（i，j）的最大权值和。

（i , j）可以由（i - 1 , j）或者（i - 1 , j - 1）转化来，所以要求这二者的最大值。

转移方程为：

 f [ i ] [ j ] = max ( f [ i - 1 ] [ j ] , f [ i - 1 ] [ j - 1 ] ) + a [ i ] [ j ] ;

边界为f [ 1 ] [ 1 ] = a [ 1 ] [ 1 ] ; 

DP代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[10000][10000],f[10000][10000],ans;
int main()
{    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=i;j++)
      cin>>a[i][j];

    f[1][1]=a[1][1];       //边界条件
 
    for(int i=2;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=i;j++)
      f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j];

    ans=f[n][1]；

    for(int i=2;i<=n;i++)
      ans=max(f[n][i],ans);

    cout<<ans;
    return 0;
}