1.5.1 Number Triangles 数字金字塔

Description

考虑在下面被显示的数字金字塔。 写一个程序来计算从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大。 每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

        7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大和:30

Input

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。 后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。 所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

Output

单独的一行包含那个可能得到的最大的和。

Sample Input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

思路：这个题为一个dp

         状态：a[i][j]，表示从a[i][j]到顶部的最大和.

        其动态转移方程为：dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);

        首先开设一个数组存每个数值a[5010]，然后从最下面开始计算，依次计算每一行的最大值

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int dp[1010][1010],a[1010][1010];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(dp[i+1][j]>dp[i+1][j+1])
                dp[i][j]=dp[i+1][j];
            else
                dp[i][j]=dp[i+1][j+1];
            dp[i][j]=dp[i][j]+a[i][j];
        }
    }
    cout<<dp[1][1]<<endl;
    return 0;
}