cs231n （六）神经网络 part 2:传入数据和损失
标签（空格分隔）： 神经网络
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0.回顾
cs231n （一）图像分类识别讲了KNN
cs231n （二）讲了线性分类器：SVM和SoftMax
cs231n （三）优化问题及方法
cs231n （四）反向传播
cs231n （五）神经网络（part 1） 构建架构
1. 引言
五系列我们讲了神经元模型，主要是加个激活函数，然后定义损失，然后梯度下降。
2. 初始化数据和模型
这里主要是数据预处理、权重初始化啦、还有损失函数的构建，优化问题不要着急哈。
1. 数据预处理阶段
这个可是很重要的级阶段，就像你做饭，食材是很重要的。
基本术语和符号：数据矩阵X = [NxD] = 100x3072
处理方式：
-
减去均值，一般也称作去中心化：想象一个数据云图，就是把他们移到原点
实现代码：X -= np.mean(X, axis=0)，或者 X -= np.mean(X) -
归一化数据， 将维度中心化，就是让大家相差不太，数值近似相等
实现方法：
- 先对数据零中心化，然后除以标准差：
X /= np.std(X, axis=0) - 对每个维度都做归一化，使得他们范围一致【-1，1】，适用于：数据特征的计算单位不一样。
上述预处理方法可以从这里看出：左 原始数据，中：减去均值方法，右：除以标准差之后的
白化和PCA
主要方法：先对数据零中心化，然后计算协方差矩阵。
# 输入数据矩阵X = [N x D]
X -= np.mean(X, axis = 0) # 进行零中心化 重点
cov = np.dot(X.T, X) / X.shape[0] # 得到协方差矩阵
协方差矩阵是什么？ 第（i,j）的元素就是第i个数据的j维度的协方差，矩阵的对角线上是元素的方差，我们可以对协方差矩阵进行SVD奇异值分解
U,S,V = np.linalg.svd(cov)
其中 U的列是特征向量，S 是含有奇异值的1维数组，为达到去除数据的相关性，我们把去零中心化的数据投影到特征基上
Xrot = np.dot(X,U) # 去相关性
np.linalg.svd的返回值U中，特征向量是按照特征值的大小排列的，这样就可以进行数据降维了俗称主成分分析PCA,详细内容可以查看我的博客。
Xrot_reduced = np.dot(X, U[:,:100]) # Xrot_reduced 变成了 [N x 100]
这样原始数据就降维到了 Nx100
接下来说一下白化，输入：特征基准上的数据，对每个维度除以其特征值实现归一化。
因为数据一般是符合高斯分布的，白化后，那么得到均值是零，协方差是相等的矩阵。
Xwhite = Xrot / np.sqrt(S + 1e-5)，这里添加了1e-5是防止分母是零情况
依次是：原始，PCA, 白化后的数据。
可以看看对于实际数据预处理之后的样子。
左：原始数据，中：3072特征值向量的最大的144，右：PCA降维后的数据，右右：白化数据
注意的是：我们一般是在训练集上进行数据进行预处理，验证和测试集减去的是训练数据均值
2. 权重初始化
训练前我们是没有权重的怎么办？
随机啊 ！聪明！ 你简直就是个天才，看看爱因斯坦怎么说的吧
全零肯定不行
-
随机数（比较小的）
W = 0.01 * np.random.randn(D,H)， 想想嘛，数值太小，梯度又穿不透很深的网络，还有有一定问题滴,随着输入数据量的增长，随机初始化的神经元的输出数据的分布中的方差也在增大 -
1/sqrt(n)校准方差 ：
w = np.random.randn(n) / sqrt(n), n是输入数据的数量, -
稀疏初始化，权重矩阵设为零，神经元随机链接，不好不好。
-
偏置初始化，一般是零， 至于其他的你可以多尝试呗。
3.批归一化
批量归一化：在网络的每一层之前都做预处理，只不过是以另一种方式与网络集成在了一起
4. 正则化
上节内容已经说过了，就是用来防止过拟合的常见的有：
- L2正则化：就是二范数，就是$ \frac{1}{2}\lambda w^2$
- L1正则化：就是一范数，其实就是 $ \lambda_1|w|+\lambda_2w^2 $
- 最大范式约束：加一个限制： 就算学习率很大也不会出现数值爆炸。
- 随机死亡：dropout： 来源于这里
""" Vanilla Dropout: Not recommended implementation (see notes below) """
p = 0.5 # probability of keeping a unit active. higher = less dropout
def train_step(X):
""" X contains the data """
# forward pass for example 3-layer neural network
H1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1)
U1 = np.random.rand(*H1.shape) < p # first dropout mask
H1 *= U1 # drop!
H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2)
U2 = np.random.rand(*H2.shape) < p # second dropout mask
H2 *= U2 # drop!
out = np.dot(W3, H2) + b3
# backward pass: compute gradients... (not shown)
# perform parameter update... (not shown)
def predict(X):
# ensembled forward pass
H1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1) * p # NOTE: scale the activations (要乘上p)
H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2) * p # NOTE: scale the activations
out = np.dot(W3, H2) + b3
实际更多使用反向随机失活（inverted dropout）
"""
Inverted Dropout: Recommended implementation example.
We drop and scale at train time and don't do anything at test time.
"""
p = 0.5 # probability of keeping a unit active. higher = less dropout
def train_step(X):
# forward pass for example 3-layer neural network
H1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1)
U1 = (np.random.rand(*H1.shape) < p) / p # first dropout mask. Notice /p!
H1 *= U1 # drop!
H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2)
U2 = (np.random.rand(*H2.shape) < p) / p # second dropout mask. Notice /p!
H2 *= U2 # drop!
out = np.dot(W3, H2) + b3
# backward pass: compute gradients... (not shown)
# perform parameter update... (not shown)
def predict(X):
# ensembled forward pass
H1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1) # no scaling necessary
H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2)
out = np.dot(W3, H2) + b3
3. 损失函数
前面我们已经学过了 SVM and Softmax
标签数目很大怎么办？ 使用softmax分层，
回归问题：预测实数的值的问题，预测房价，预测图片东西的长度
对于这种问题，计算预测值和真实值之间的损失就够了。
然后用L2平方范式或L1范式取相似度
4. 总结
直接看目录不就知道了哇，哈哈。
预处理————正则化方法————损失函数