算法：数组中的逆序对

* @Description 数组中的逆序对

* @问题： 题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

示例1
输入
复制
1,2,3,4,5,6,7,0
输出

数组中的逆序对

思路分析：

我们的第一反应是顺序扫描整个数组。每扫描到一个数组的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成了一个逆序对。假设数组中含有n个数字。由于每个数字都要和O(n)这个数字比较，因此这个算法的时间复杂度为O(n^2)。

我们以数组{7,5,6,4}为例来分析统计逆序对的过程。每次扫描到一个数字的时候，我们不拿ta和后面的每一个数字作比较，否则时间复杂度就是O(n^2)，因此我们可以考虑先比较两个相邻的数字。

(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；

(b) 把长度为2的数组分解成两个成都为1的子数组；

(d) 把长度为2的子数组合并、排序，并统计逆序对；

在上图（a）和（b）中，我们先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7大于5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中也有逆序对（6,4）。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组排序如上图（c）所示，以免在以后的统计过程中再重复统计。

接下来我们统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下图如下图所示。

我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数，如下图（a）和（c）所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对，如图b所示。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中，确保辅助数组（记为copy）中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后，把对应的指针向前移动一位，接下来进行下一轮比较。

过程：先把数组分割成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉，我们不难发现这个过程实际上就是归并排序。

代码实现：

package LG.nowcoder;

/**
 * @Author liguo
 * @Description 数组中的逆序对
 * @问题： 题目描述
 * 在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
 * 输入描述:
 * 题目保证输入的数组中没有的相同的数字
 * <p>
 * 数据范围：
 * <p>
 * 对于%50的数据,size<=10^4
 * <p>
 * 对于%75的数据,size<=10^5
 * <p>
 * 对于%100的数据,size<=2*10^5
 * <p>
 * 示例1
 * 输入
 * 复制
 * 1,2,3,4,5,6,7,0
 * 输出
 * 复制
 * @思路：
 * @Data 2018-09-24 0:57
 */
public class Solution27 {
    int cnt;

    public int InversePairs(int[] array) {
        cnt = 0;
        if (array != null)
            mergeSortUp2Down( array, 0, array.length - 1 );
        return cnt;
    }

    /*
     * 归并排序(从上往下)
     */
    public void mergeSortUp2Down(int[] a, int start, int end) {
        if (start >= end)
            return;
        int mid = (start + end) >> 1;
        mergeSortUp2Down( a, start, mid );
        mergeSortUp2Down( a, mid + 1, end );
        merge( a, start, mid, end );
    }

    /*
     * 将一个数组中的两个相邻有序区间合并成一个
     */
    public void merge(int[] a, int start, int mid, int end) {
        int[] tmp = new int[end - start + 1];

        int i = start, j = mid + 1, k = 0;
        while (i <= mid && j <= end) {
            if (a[i] <= a[j])
                tmp[k++] = a[i++];
            else {
                tmp[k++] = a[j++];
                cnt += mid - i + 1;
            }
        }
        while (i <= mid)
            tmp[k++] = a[i++];
        while (j <= end)
            tmp[k++] = a[j++];
        for (k = 0; k < tmp.length; k++)
            a[start + k] = tmp[k];
    }
}}

数组中的逆序对，归并排序

算法：数组中的逆序对

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