原题如下：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
通过分析我们可以发现 机器人很笨，它只会向右或者下走，也就是说它如果向右走，左边的格子就回不去了 自己的活动范围被缩小（如果向下走的话 上面的格子就回不去了）。所以在每个格子上都有两种情况：向右或者向下，也就是说 我们求得向右走获得的路线数x，向下走获得的路线数y，x+y 即为总路线数。
BUT ## 这也仅仅局限于m*n的规模比较小的情况！！！当m=n=100的时候每个格子都有两种情况，计算两种情况的时间巨高（两种情况下又不知道有多少情况）。。。
这时候需要思考，我们是否有必要把每个格子的两种情况都考虑进去。此外，走到每个格子的路线跳数一定是唯一的！！！规模庞大的我们很难知道，但是规模较小的却很容易得到，能否利用规模较小的结果退出规模大一点的结果？？？
就m=7 n=3 而言（这里m为列！n为行！）
1 1 1 1 1 1 1（如果仅仅只有一行 那么到哪个格子都只有一条路线）
1 2 3 4 5 6 7 （写到这里可能还不容易发现什么规律）
1 3 6 10 15 21 28 （写到最后一行规律就很明显了）
就m[ i ][ j ]而言 它等于x=m[ i ][j-1 ] , y=m[ i-1 ][ j ] 相加（和上面递归的方法思想类似）
以下是两个方法的代码（递归方法时间复杂度太高）
class Solution {
public:
int digui_qiu(int m,int n){
int total = 0;
if (n <= 0 || m <= 0) return 0;
if (m == 1 && n == 1) return 1;
total+= digui_qiu(m, n - 1);//如果向右走
total+=digui_qiu(m-1,n);//如果向下走
return total;
}
int dongtai_guihua(int m, int n){
vector <vector<int>>total(m);
for (int i = 0; i <= total.size() - 1; i++) total[i].resize(n);
total[0][0] = 1;
for (int j = 1; j <= total[0].size() - 1; j++)
total[0][j] = 1;
for (int i = 1; i <= total.size() - 1; i++)
total[i][0] = 1;
for (int i = 1; i <= total.size() - 1; i++){
for (int j = 1; j <= total[i].size() - 1; j++)
total[i][j] = total[i - 1][j] + total[i][j - 1];
}
return total[m - 1][n - 1];
}
int uniquePaths(int m, int n) {
// int tmp= digui_qiu(n, m);
int tmp = dongtai_guihua(n, m);
cout << tmp << endl;
return tmp;
}
};