LeetCode 43.Multiply Strings (字符串相乘)

题目描述：

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例：

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

说明：

1. num1 和 num2 的长度小于110。
2. num1 和 num2 只包含数字 0-9。
3. num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
4. 不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

Accepted C++ Solution:

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        string sum(num1.size() + num2.size(), '0');
    
        for (int i = num1.size() - 1; 0 <= i; --i) {
            int carry = 0;
            for (int j = num2.size() - 1; 0 <= j; --j) {
                int tmp = (sum[i + j + 1] - '0') + (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0') + carry;
                sum[i + j + 1] = tmp % 10 + '0';
                carry = tmp / 10;    //进位
            }
            sum[i] += carry;    //加入最后的进位
        }
    
        size_t startpos = sum.find_first_not_of("0");
        if (string::npos != startpos) {             //代表sum中第一个不为0的字符存在
            return sum.substr(startpos);            //返回从startpos开始的子串
        }
        return "0";
    }
};

使用两个嵌套的for循环，从每个输入数字的末尾开始反向工作。

我们预先分配我们的结果并在那里累积我们的部分结果。需要注意的一个特殊情况是，当我们的进位需要我们写入for循环之外的sum字符串时。

最后，我们修剪所有前导零，或者如果我们只计算零，则返回0。