43. 字符串相乘

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1：

输入： num1 = “2”, num2 = “3”

输出： “6”

示例 2：

输入： num1 = “123”, num2 = “456”

输出： “56088”

说明：

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger） 或 直接将输入转换为整数来处理。

一、思路

1. 数字相乘的规律

假设，num1 的长度为 m，num2 的长度为 n，那么它们乘积的长度一定不超过 m + n。

比如 9 * 9 = 81，它绝不会到达三位数。

所以，我们可以创建一个字符数组 value[] 来保存结果，其长度为 m + n 。

2. 乘法计算

我们循环遍历两个字符串，将 num1[i] 与 num2[j] 相乘，并可以将结果存入到 value[i + j + 1] 中。

这里我们暂时先不考虑进位的问题，过程大致如下图所示（模拟 1234 * 25 的过程）：
在这里插入图片描述

3. 处理进位

我们从低位开始，一次将 value[] 数组中的每一位对 10 求余，并对 10 求商作为进位。

4. 处理最前端的 0

我们之前的数组长度设置的是 m + n，也许在最后结果并没有这么长，我们需要将前面的 0 全部清除掉。注意至少留一位数，针对于乘积结果刚好为 0 的情况。

二、实现

/**
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 * 
 * @author: afei
 * @date: 2018年11月7日
 */

public class Solution {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(multiply("123456", "0"));
        System.out.println(multiply("25", "4"));
    }
    
    public static String multiply(String num1, String num2) {
        char[] value = new char[num1.length() + num2.length()];
        for (int i = num1.length() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = num2.length() - 1; j >= 0; j--) {
                value[i + j + 1] += (num1.charAt(i) - '0') * (num2.charAt(j) - '0');
            }
        }
        // 处理进位
        int carry = 0;
        for (int i = value.length - 1; i >= 0; i--) {
            value[i] += carry;
            carry = value[i] / 10;
            value[i] %= 10;
        }
        // 处理前端的 0
        int beginIndex = 0;
        while (beginIndex < value.length - 1 && value[beginIndex] == 0) {
            beginIndex++;
        }
        for (int i = beginIndex; i < value.length; i++) {
            value[i] += '0';
        }
        return new String(value, beginIndex, value.length - beginIndex);
    }
}

我们选择使用 char[] 存储每次计算的结果，因为 char[] 有方法直接构建成 String 对象。当然也可以选择 int[] 等类型，但最后转 String 还需要一些额外的步骤。

LeetCode : 43. 字符串相乘（Multiply Strings）解答