算法分析与设计——Tsp

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【问题描述】

旅行商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。
假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值

【基本算法思想】

动态规划：

【源代码】

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int d[20][40000];
int main()
{
    int arc[20][20],n;
    while(~scanf("%d",&n))      //while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int ans=inf;
        memset(arc,0,sizeof arc);
        for(int i=0; i<n; i++)          //输入代价矩阵
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                 if(i!=j)cin>>arc[i][j];
                 else arc[i][j]=inf;
            }
        }
        int total=(1<<(n-1));       //总子集数为total-1
        d[0][0]=0;
        for(int i=1; i<n; i++)      //初始化第一列
        {
            d[i][0]=arc[i][0];
        }
        d[0][total-1]=inf;
        for(int j=1; j<(total-1); j++)      //遍历每一个子集
        {
            for(int i=1; i<n; i++)          //对每一个元素判断是否在当前子集中
            {
                if((j&(1<<(i-1)))==0)           //若不存在当前子集中
                {
                    int x,y=inf;
                    for(int k=1; k<n; k++)
                    {
                        if((j&(1<<(k-1)))>0)
                        {
                            x=d[k][(j-(1<<(k-1)))]+arc[i][k];
                            y=min(y,x);
                        }
                    }
                    d[i][j]=y;
                }
            }
        }
        d[0][total-1]=inf;
        for(int i=1; i<n; i++)
            d[0][total-1]=min(d[0][total-1],arc[0][i]+d[i][(total-1)-(1<<(i-1))]);
       cout<<d[0][total-1]<<endl;
    }
    return 0;
}
//样例
//5
//3 1 5 8
//3 6 7 9
//1 6 4 2
//5 7 4 3
//8 9 2 3
//4
//3 6 7
//5 2 3
//6 4 2
//3 7 5